高中数学 3.1.1不等式与不等式的性质练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

【金版学案】2015-2016学年高中数学3.1.1不等式与不等式的性质练习新人教A版必修5►基础梳理1．现实生活中的不等关系的主要体现．现实生活中的不等式关系主要体现为：常量与常量、变量与常量、函数与函数、一组变量之间的不等关系．2．不等式．用不等号连接两个式子叫做不等式．3．文字表述与符号表述．(1)“某变量x超过(高于)a”用符号表示为x＞a；(2)“某变量x不足(低于)a”用符号表示为x＜a；(3)“某变量x不超过a”用符号表示为x≤a；(4)“某变量x至少是a”用符号表示为x≥a.4．符号法则：设a＞0，b＞0，则a＋b______0；a·b______0；______0.5．不等式的基本性质：①a＞b⇒a＋c______b＋c.②a＞b，b＞c⇒a______c.③a＞b，c＞0⇒ac______bc.④a＞b，c＜0⇒ac______bc.x＞y⇒2x______2y.x＞y⇒－2x______－2y.⑤a＞b，c＞d⇒a＋c______b＋d.x＞1，y＞2⇒x＋y＞______．⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac______bd.x＞2，y＞3⇒xy＞______．⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an______bn.⑧a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒______.x＞y＞0⇒x2______y2；______.基础梳理4．＞＞＞5．①＞②＞③＞④＜＞＜⑤＞3⑥＞6⑦＞⑧＞＞＞►自测自评1．下列不等式中不成立的是()A．－1≤2B．－1＜2C．－1≤－1D．－1≥22．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)＞g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)＜g(x)D．随x值变化而变化3．用不等式表示，最低月生活费a不低于300元()A．a≤300B．a≥3001C．a＞300D．a＜300自测自评1．解析：－1≥2不成立．故选D.答案：D2．解析： f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．答案：A3．解析：“最低月生活费a不低于300元”，用不等式表示为a≥300.故选B.答案：B►基础达标1．判断下列结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)：(1)a＞b，c＝d⇒ac＞bd()(2)＞⇒a＞b()(3)a＞b，ab＜0⇒＜()(4)a＜b＜0，c＜d＜0⇒ac＞bd()1．(1)×(2)√(3)×(4)√2．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋c≥b－cB．ac＞bcC.＞0D．(a－b)c2≥02．解析：当c＜0时，A、B选项都错；当c＝0时，C错．故选D.事实上，a＞b⇒a－b＞0，又c2≥0，∴(a－b)c2≥0.答案：D3．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B.＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜03．解析：由0＜a＜b＜1，可得a3＜b3，A错误；＞，B错误；ab＜1，C错误；0＜b－a＜1，lg(b－a)＜0，D正确．答案：D4．若x＞1，y＞2，则：(1)2x＋y＞______；(2)xy＞______．4．解析：(1)x＞1⇒2x＞2，∴2x＋y＞2＋2＝4；(2)xy＞2.答案：(1)4(2)25．已知下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个5．解析： a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①正确． a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②错误． x2＋y2－xy＝＋y2≥0，即③错误，故选B.答案：B26．△ABC的三边长分别为a，b，1，则a，b满足的不等关系是________________．6．解析：由三边长的关系得，a＋b＞1，且b＋1＞a，且a＋1＞b.答案：►巩固提高7．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)已知a＜b＜c＜0，则ac______bc；______；______.(2)已知x∈R，则x2＋2______2x.7．解析：(1) a＜b，c＜0，∴ac＞bc.又a＜b＜0⇒0＞＞，c＜0，∴＜.再由a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒＞⇒>.(2) x2＋2－2x＝(x－1)2＋1＞0，∴x2＋2＞2x.答案：(1)＞＜＞(2)＞8．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________________________________________________________________________．8．解析：－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1.又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.答案：[－1，6]9．(1)比较x2＋3与3x的大小；(2)已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．9．解析：(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝＋≥＞0，∴x2＋3＞3x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)． a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0，∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.10．设a＞0，且a≠1，比较loga(a3＋1)与loga(a2＋1)的大小．10．解析：(a3＋1...