2.3空间直角坐标系[学业水平训练]点P(5，0，－2)在空间直角坐标系中的位置是()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上解析：选C.点P(5，0，－2)在xOz平面上．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，，)C．(1，0，)D．(1，，0)解析：选D.过点P作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q就在平面xOy内，则Q点的坐标为(1，，0)．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称解析：选B.一般是关于谁对称，相应的坐标不变，故选B.4．设点B是点A(2，－3，5)关于xOy坐标面的对称点，则|AB|＝()A．10B.C.D．38解析：选A.A(2，－3，5)关于xOy坐标面对称的点为B(2，－3，－5)，则|AB|＝＝10.5．已知△ABC顶点坐标分别为A(－1，2，3)，B(2，－2，3)，C(，，3)，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.|AB|＝＝5，|BC|＝＝，|AC|＝＝，因为|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以△ABC为直角三角形．(2014·泰州高一检测)点P(4，－3，7)关于xOy平面的对称点坐标为________．解析：P(4，－3，7)关于xOy平面对称点的坐标为P′(4，－3，－7)．答案：(4，－3，－7)已知点A(－3，1，4)，B(5，－3，－6)，则点B关于点A的对称点C的坐标为________．解析：设C点的坐标为(x，y，z)，则，解得.则C点的坐标为(－11，5，14)．答案：(－11，5，14)在z轴上的点M到点A(1，0，2)与点B(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标为________．解析：设M点的坐标为(0，0，z)，则＝解得z＝－3，∴点M的坐标为(0，0，－3)．答案：(0，0，－3)9．如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A，B，C，D，P，E的坐标．解：如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，以过点A与AB垂直的直线AG所在直线为y轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(，，0)，D(，，0)，P(0，0，2)，E(1，，0)．10．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．解：(1)因为D是原点，则D(0，0，0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，3)，C1(0，2，3)．因为N是AB的中点，所以N(2，1，0)．同理可得M(1，2，3)．(2)由两点间距离公式，得|MD|＝＝，|MN|＝＝.[高考水平训练]已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)，B(8，8，8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为()A．14B．3C．5D．42解析：选A.由题意可知点A、B为体对角线的两端点，则d(A，B)＝＝14.2．已知x，y，z满足方程C：(x－3)2＋(y－4)2＋(z＋5)2＝2，则x2＋y2＋z2的最小值是________．解析：x2＋y2＋z2表示坐标原点(0，0，0)到点(x，y，z)的距离的平方，则点(0，0，0)到(3，4，－5)的距离d＝＝5，则x2＋y2＋z2的最小值为(5－)2＝(4)2＝32.答案：323．在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P，Q两点间的最小距离．解：由于SABCD是正四棱锥，所以P点在底面上的射影R在OC上．又底面边长为a，所以OC＝a，而侧棱长也为a，所以SO＝OC，于是PR＝RC，故可设P点的坐标为(－x，x，a－x)(x>0)．又Q点在底面ABCD的对角线BD上，所以可设Q点的坐标为(y，y，0)，因此P，Q两点间的距离|PQ|＝＝，显然当x＝，y＝0时，|PQ|取得最小值，|PQ|的最小值等于，这时，点P为SC的中点，点Q为底面的中心．4．已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱与底面垂直)中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点．如图所示，建立空间直角坐标系．(1)在平面ABB1A1内找一点P，使△ABP为等边三角形；(2)在MN上是否存在一点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标...
