【金版学案】2015-2016学年高中数学2.5.1等比数列前n项和的求解练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)等比数列的前n项和公式：当q≠1时，________或________，当q＝1时，__________．(2)已知数列{an}是等比数列，a1＝3，公比q＝2，则其前6项和S6＝______．(3)已知数列{an}是等比数列，a1＝3，公比q＝1，则其前6项和S6＝______．2．(1)等比中项关系：对于数列{an}(an≠0)，若anan＋2＝a(n∈N*)，则数列{an}是________．等比数列的第二项起每一项都是它相邻前一项与相邻后一项的________．(2)已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2·3n－1(n∈N*)，则anan＋2＝________，a＝________，所以________________．3．(1)若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成________(Sk≠0)．(2)已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2n－1(n∈N*)，则S2＝______，S4－S2＝______，S6－S4＝______，故S2，S4－S2，S6－S4成______数列．4．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠0，q≠1，则数列{an}是__________．(2)数列{an}的前n项和Sn＝2(1－3n)，则数列{an}的通项公式是__________，故数列{an}是________．基础梳理1．(1)Sn＝Sn＝Sn＝na1(2)189(3)182．(1)等比数列等比中项(2)4·32n4·32nanan＋2＝a3．(1)等比数列(2)31248等比4．(1)等比数列(2)an＝－4·3n－1(n∈N*)等比数列►自测自评1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．1282．数列{2n－1}的前99项和为()A．2100－1B．1－2100C．299－1D．1－2993．等比数列1，a，a2，a3，…an的前n项和为()A．1＋B.C.D．以上都错4．设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)＝________．自测自评1．解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，∴q＝2，数列的前7项和为S7＝＝＝127.答案：C2．解析：a1＝1，q＝2，∴S99＝＝299－1.1答案：C3．D4．解析：数列2，24，…，23n＋10是首项为a1＝2，公比q＝23＝8，项数为n＋4的等比数列，∴f(n)＝＝(8n＋4－1)．答案：(8n＋4－1)►基础达标1．等比数列{an}的通项公式是an＝，则前3项和S3的值为()A.B.C.D.1．解析：S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋＝.故选C.答案：C2．1和4的等差中项和等比中项分别是()A．5，2B．5，－2C.，4D.，±22．解析：1和4的等差中项为＝，等比中项为±＝±2.故选D.答案：D3．(2013·大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A.－6(1－3－10)B.(1－3－10)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)3．解析：先根据等比数列的定义判断数列{an}是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算．由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4，所以S10＝＝3(1－3－10)．答案：C4．(2013·新课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－4．解析：先设出公比q，然后根据已知条件列出方程组，求出a1.设公比为q， S3＝a2＋10a1，a5＝9，∴∴解得a1＝，故选C.答案：C5．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1的前n项和等于()A．2n＋1－nB．2n＋1－n－2C．2n－nD．2n5．解析：设此数列为{an}，则an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴前n项和Sn＝2n＋1－n－2.故选B.答案：B►巩固提高6．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(2n－1)2B.(2n－1)C．4n－1D.(4n－1)6．解析：令n＝1得a1＝1；当n≥2时，由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＋a2＋…＋an－1＝22n－1－1，两式相减得an＝2n－2n－1＝2n－1.∴an＝2n－1，a＝4n－1.∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．故选D.答案：D7．数列1，x，x2，x3，…，xn－1，…的前n项和是()A.B.C.D．以上均不正确7．解析：1＋x＋x2＋…＋xn－1＝故选D.答案：D8．(2014·北京西城区期末)已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；＋＋…＋＝________．8．29．已知数列{an}：a1，a2，a3，…，a4，构造一个新数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，此数...
