高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 第3课时 两角和与差的正弦、余弦与正切公式（二）课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

第五章5.55.5.1第3课时A组·素养自测一、选择题1．已知＝2，则tan(α＋)的值是(C)A．2B．－2C．D．－[解析]由＝2，得tan(α＋)＝＝.2．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ等于(C)A．2B．1C．D．4[解析]∵tan(α＋β)＝，∴tanα·tanβ＝1－＝1－＝，故选C．3．已知tan(α＋2β＋)＝，tan＝，那么tan等于(B)A．B．C．D．[解析]tan＝tan＝＝＝，故选B．4．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(B)A．－B．C．D．－[解析]由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1.∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，∴C＝，cosC＝.5．在△ABC中，若00，∴cosA<0，∴A为钝角．6．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(B)A．B．－C．或－D．－或[解析]由韦达定理得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝，又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0，∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.二、填空题7．设tanα，tanβ是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，则tan(α＋β)的值为__－2__.[解析]因为tanα，tanβ是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，所以tanα＋tanβ＝4，tanα·tanβ＝3，tan(α＋β)＝＝＝－2.8．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为____.[解析]tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.9．tan70°＋tan50°－tan50°tan70°＝__－__.[解析]∵tan70°＋tan50°＝tan120°(1－tan50°·tan70°)＝－＋tan50°·tan70°∴原式＝－＋tan50°·tan70°－tan50°·tan70°＝－.三、解答题10．已知sinα＝－且α是第三象限角，求tan(α－)的值．[解析]∵sinα＝－且α是第三象限角，∴cosα＝－＝－＝－.∴tanα＝＝3.∴tan(α－)＝＝＝.11．已知tan(＋α)＝，tan(β－)＝2，求：(1)tan(α＋β－)；(2)tan(α＋β)．[解析](1)tan(α＋β－)＝tan[(α＋)＋(β－)]＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan[(α＋β－)＋]＝＝＝2－3.B组·素养提升一、选择题1．已知α∈(，)，tan(α－)＝－3，则sinα＝(A)A．B．－C．D．±[解析]tanα＝tan[(α－)＋]＝＝－，∵α∈(，)，∴α∈(，π)，∴sinα＝＝，故选A．2．(多选题)在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，下列各式正确的是(CD)A．A＋B＝2CB．tan(A＋B)＝－C．tanA＝tanBD．cosB＝sinA[解析]∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴2(A＋B)＝C，∴tan(A＋B)＝＝，∴A，B都错；∵tanA＋tanB＝(1－tanA·tanB)＝，∴tanA·tanB＝①，又tanA＋tanB＝②，由①②联立解得tanA＝tanB＝，所以cosB＝sinA，故C，D正确，故选CD．3．已知α＋β＝，且α、β满足(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα等于(D)A．－B．C．－D．3[解析]∵(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，∴tanαtanβ＋3(tanα＋tanβ)＝tanα－2①∵tan(α＋β)＝＝，∴3(tanα＋tanβ)＝(1－tanαtanβ)，②将②代入①得＝tanα－2，∴tanα＝＋2＝3.4．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[解析]因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0