2015-2016学年第一学期高三级第二次月考数学（文）试题一、选择题（每题只有一项是正确的选项，本大题共12题，每题5分，共60分）1．集合的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．82．的值是（）A．B．C．D．3．设集合，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（）A．B．C．D．5．函数（）为奇函数，，，则()A．0B．1C．D．56．已知，则的值等于（）A．B．C．D．7．方程的根，，则()A．B．C．D．8．下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是（）A．B．C．D．9．函数的部分图象，如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．B．C．D．10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（）A．B．C．D．11．已知满足约束条件若的最大值为4，则()A．B．C．D．12．现有四个函数：①y＝xsinx,②y＝xcosx,③y＝x|cosx|,④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知函数，则的值为．14．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_．15．如果，那么的最小值是．16．关于函数f（x）＝4sin（2x＋）,（x∈R）有下列结论：①y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②y＝f（x）可改写为y＝4cos（2x－）；③y＝f（x）的最大值为4；④y＝f（x）的图象关于直线x＝对称；则其中正确结论的序号为．三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17．已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.18．已知函数．（Ⅰ）求)(xf的最小正周期和振幅；（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(xf在一个周期内的图象．（Ⅲ）求函数)(xf的递增区间．Oxy19．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作角和，，其终边分别交单位圆于AB，两点．若AB，两点的横坐标分别是53，102．试求（1），的值；（2）的值．20．已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值。21．已知函数，．（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ），使不等式成立，求a的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．2015-2016学年第一学期高三级第二次月考数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．14．215．16．①②③④三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）题号123456789101112答案CDABCABCDDAD17．解： ⑴∴的最小正周期为，令，则,即，∴的对称中心为；⑵ ∴∴当,即时，的最小值为；当,即时，的最大值为。考点：三角函数的恒等变换、函数的图象与性质.18．解：（Ⅰ） ＝)3sincos3cos(sin2xx＝)3sin(2x∴函数)(xf的最小正周期为，振幅为2．（Ⅱ）列表：（Ⅲ）由，得∴函数的递增区间为19．解：（1）因为两点分别是角的终边与单位圆的交点，所以两点的坐标为，又因为两点的横坐标分别是，，∴，又∴,，所以，；（2）因为又因为，，所以，∴．考点：三角函数定义，两角差正切公式20．解：函数的定义域为，．2分（Ⅰ）当时，，，，4分在点处的切线方程为，即．6分（Ⅱ）由可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；8分②当时，由，解得； 时，，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值．11分综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值．12分考点：1.函数的几何意义；（3）函数的极值.21．解：（Ⅰ） 1分当a≤0时，恒成立，f（x）在R上单调递减；3分当a>0时，令，解得x=lna，由得f（x）的单调递增区间为；由得f（x）的单调递减区间为5分（Ⅱ）因为，使不等式，则，即，设，则问题转化为，8分由，令，则，当x在区间内变化时，变化情况如下表：x+0-h（x）↗↘由上表可得，当x=时，函数h（x）有最大值，且最大值为，所以a≤12分考点：1．导数与单调性；2．导数与最值；...
