课时作业36直接证明与间接证明[基础达标]一、选择题1．要证明＋0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)a＋b，即(－)2(＋)>0，需满足a≥0，b≥0且a≠b
答案：a≥0，b≥0且a≠b7．若向量a＝(x＋1,2)，b＝(4，－2)，若a∥b，则实数x＝________
解析：因为a∥b，所以(x＋1)×(－2)＝2×4，解得x＝－5
答案：－58．[2020·太原模拟]用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设__________________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠1三、解答题9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1
求证：a，b，c成等差数列．证明：由已知得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B，因为sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理，有a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列．10．已知a，b是正实数，求证＋≥＋
证明：证法一(作差法)因为a，b是正实数，所以＋－－＝＋＝＝≥0，所以＋≥＋
证法二(分析法)已知a，b是正实数，要证＋≥＋，只需证a＋b≥(＋)，即证(a＋b－)(＋)≥(＋)，即证a＋b－≥，就是要证a＋b≥2
显然a＋b≥2恒成立，所以＋≥＋
证法三(综合法)因为a，b是正实数，所以＋＋＋≥2＋2＝2＋2，当且仅当a＝b时取等号，所以＋≥＋
证法四(综合法)因为a，b是正实数，所以(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝a＋b＋2＝(＋)2，当且仅当a＝b时取等号，所以＋≥＋
