限时速解训练五函数概念与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|解析：选B.y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上都是减函数，故选B.2．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析：选A. f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1.3．下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝|sinx|C．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：选D.因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sinx|为偶函数，所以排除B；因为y＝cosx为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D.4．已知函数f(x)＝则f(2016)＝()A．2014B.C．2015D.解析：选D.利用函数解析式求解．f(2016)＝f(2015)＋1＝…＝f(0)＋2016＝f(－1)＋2017＝2－1＋2017＝，故选D.5．已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2＋3，则f(7)＝()A．－5B．5C．－101D．101解析：选A.f(x＋2)＝－f(x)，令x＝x＋2，有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，知函数的周期是4；再令x＝1，有f(3)＝－f(1)，而f(1)＝5，故f(7)＝f(3)＝－f(1)＝－5.6．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝()A.B．－1C．1D．7解析：选A. f(x)为偶函数，∴b＝0.定义域为[6a－1，a]则6a－1＋a＝0，∴a＝，∴a＋b＝.7．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)解析：选C.f(－x)＝＝，由f(－x)＝－f(x)得＝－，即1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝.由f(x)＞3得0＜x＜1.故选C.8．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数且f(x)＜0B．是增函数且f(x)＞0C．是减函数且f(x)＜0D．是减函数且f(x)＞0解析：选D.设－1＜x＜0，则0＜－x＜1，f(－x)＝log(1＋x)＝f(x)＞0，故函数f(x)在(－1,0)上单调递减．又因为f(x)以2为周期，所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)＞0.9．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝()A.B．－C.D．－解析：选C.f(x)＝＝1＋，设f(x)＝1＋g(x)，即g(x)＝＝f(x)－1.g(x)为奇函数，满足g(－x)＝－g(x)．由f(a)＝，得g(a)＝f(a)－1＝－，则g(－a)＝，故f(－a)＝1＋g(－a)＝1＋＝.10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，且对任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，则f(2017)的值为()A．1B．－1C．0D．2解析：选C.由题知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝－f(2－x)，可知函数f(x)为周期为4的周期函数．令x＝1得，f(1)＝－f(2－1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝0，故选C.11．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝x－1，则f，f，f的大小关系是()A．f＞f＞fB．f＞f＞fC．f＞f＞fD．f＞f＞f解析：选A.函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数关于x＝1对称．所以f＝f，f＝f，当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减，所以由＜＜，可得f＞f＞f，即f＞f＞f，故选A.12．已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A.由函数f(x)为偶函数且在区间(－∞，0]上单调递减，得函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，于是将不等式f(2x－1)＜f转化为f(|2x－1|)＜f.根据单调性，知|2x－1|＜，解得＜x＜，故选A.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．函数y＝＋lgx的定义域是________．解析：由得0＜x≤2.因此，函数y＝＋lgx的定义域是(0,2]．答案：(0,2]14．已知函数f(x)＝的图象的对称中心是(3，－1)，则实数a的值为________．解析：函数f(x)＝的图象的对称中心是(3，－1)，将函数的表达式化为f(x)＝＝－1＋，所...
