第9节函数模型及其应用最新考纲1
了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2
了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用
指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同2
几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)与指数函数相关模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与对数函数相关模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与幂函数相关模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)[微点提醒]1
“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢
充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键
易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利
()(2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大
()(3)不存在x0，使ax00)的增长速度
()解析(1)9折出售的售价为100(1＋10%)×＝99元
∴每件赔1元，(1)错
(2)中，当
