基本初等函数（2）1．[2017·沐彬中学]设，则（）A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】C【解析】由题意可得，，选C．2．[2017·德州期中]设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由解得，可得；由解得，可得，因此．∴，选C．3．[2017·中原名校]已知函数，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】C一、选择题（5分/题）【解析】，，，由于，因此，故答案为C．4．[2017·福清期中]如表定义函数，：则满足的的值是（）A．0或1B．0或2C．1或7D．2或7【答案】D【解析】，，，，可得，可排除选项A、B；，，，，可得，排除选项C，故选D．5．[2017·新余二模]已知函数，，若存在实数，，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，在上是增函数，，，，即，解得，故选B．6．[2017·孝义联考]已知函数，则函数的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由特殊点的函数值，观察函数图象，只有A选项符合题意．7．[2017·阳春一中]设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，即，，故；当时，，即，或，故．综上，不等式的解集为，故选C．8．[2017·菏泽一中]已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，即函数为奇函数，函数的导数，则函数是增函数，则不等式等价为，即，解得，故不等式的解集为．故选C．9．[2017·安阳模拟]已知函数（且）的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，画出函数的图像如图，结合图形可以看出，此时不存在关于直线对称的点，即时不满足题设条件，故应排除答案A、B、C，应选答案D．10．[2017·德州期末]已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】由，得．要判断函数的零点个数，则根据是定义在上的偶函数，只需要判断当时的根的个数即可，当时，，当时，时，；当时，时，，作出函数在上的图象，由图象可知有2个根，则根据偶函数的对称性可知在上共有4个根，即函数的零点个数为4个．选B．11．[2017·西安联考]已知定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，函数满足，则有，则函数为周期为6的周期函数，若函数为奇函数，则的图象关于点成中心对称，则有，又由函数的周期为6，则有，函数为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数在上为增函数，，，，则有，即．故选A．12．[2017·静海县一中]已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的图象如下图所示：若满足，其中，则，，则，即，则，同时，，∵，关于对称，∴，则，则∵，∴，即，故选A．13．[2017·会宁县一中]已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为函数对任意，都有成立，即函数为减函数，故需满足，解得，故答案为．14．[2017·朝阳期中]已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③．试写出一个函数解析式___________．【答案】或或（答案不唯一）【解析】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式二、填空题（5分/题）可以为或或．15．[2017·盐城中学]设是定义在R上的奇函数，且满足，则________．【答案】0【解析】∵是定义在R上的奇函数，且满足，∴由奇函数性质得：，下面我们用归纳法证明对一切正整数成立．；如果，，则；所以．故答案为0．16．[2017·南昌三中]对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：①对任意的，总有；②若，，都有成立；③若，则．则称函数为超级囧函数．则下列是超级囧函数的为______________．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】(3)【解析】对于（1）不满足①对任意的，总有，故（1）不是超级囧函数；对于（2），，则可能没意义，故（2）不是超级囧函数；对于（3），函数上满足，若，，，则：即，所以要满足，则，只需，即函数在上递增即可．函数显然满足，故（3）是超级囧函数；对于（4），，时，，都有成立，故（4）不是超级囧函数；故答案为：（3）．
