第2课时综合法、放缩法课后篇巩固探究A组1.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是综合法的是()A.∀x∈R,且x≠0有f(-x)=(-x)+=-=-f(x),则f(x)是奇函数B.∀x∈R,且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+=0,∴f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数C.∀x∈R,且x≠0,∵f(x)≠0,∴=-1,∴f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2,f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数解析:D项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.答案:D2.已知三角形的三边长分别为a,b,c,设M=,N=,Q=,则M,N与Q的大小关系是()A.M
lgx>0.又lg(lgx)<0,所以lg(lgx)<(lgx)21D.M与1大小关系不确定解析:分母全换成210,共有210个单项.答案:B5.设a,b∈R+,A=,B=,则A,B的大小关系是()A.A≥BB.A≤BC.A>BD.A0.又A>0,B>0,∴A>B.答案:C6.设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则()A.|x1|>2,且|x2|>2B.|x1+x2|<4C.|x1+x2|>4D.|x1|=4,且|x2|=16解析:由方程有两个不等实根知Δ=p2-16>0,故|p|>4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4.答案:C7.等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边==1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用了的证明方法.(填“综合法”或“分析法”)答案:综合法8.若a>c>b>0,则的符号是.(填“正”或“负”)解析:2===.因为a>c>b>0,所以a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0,所以<0.答案:负9.已知Sn=+…+,求证:对于正整数m,n,当m>n时,|Sm-Sn|<.证明记ak=(k∈N+),则|ak|≤.于是,当m>n时,|Sm-Sn|=|an+1+an+2+…+am|≤|an+1|+|an+2|+…+|am|≤+…+=.10.导学号35664020在△ABC中,已知△ABC的面积为,外接圆半径为1,三边长分别为a,b,c,求证:.证明∵S=,R=1,S=,3∴abc=1,且a,b,c不全相等,否则a=1与a=2Rsin60°=矛盾,∴=bc+ac+ab.又bc+ac≥2=2,ca+ab≥2=2,bc+ab≥2=2.∵a,b,c不全相等,∴上述三式中的等号不能同时成立.∴2(bc+ac+ab)>2(),即bc+ac+ab>.∴.B组1.下列四个命题中,不正确的是()A.若0<α<,则cos(1+α)1+a>2C.若实数x,y满足y=x2,则log2(2x+2y)的最小值是D.若a,b∈R,则a2+b2+ab+1>a+b解析:若0<α<,则0<1-α<1+α<,又函数y=cosx在上是减少的,故选项A正确.当00,4∴>1+a.1+a≥2等号成立时,a=1不成立,∴1+a>2.故选项B正确.2(a2+b2+ab+1)-2(a+b)=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(a2+2ab+b2)=(a-1)2+(b-1)2+(a+b)2≥0,当且仅当a-1=0,b-1=0,a+b=0同时成立时取得等号,但这显然不成立,∴等号取不到,故选项D正确.答案:C2.已知a,b∈R+,则下列各式成立的是()A.cos2θ·lga+sin2θ·lgblg(a+b)C.=a+bD.>a+b解析:cos2θ·lga+sin2θ·lgb0,所以log23>log34.答案:log23>log345.已知a∈R+,则从大到小的顺序为.解析:因为=2=2,所以2<2.所以>>.答案:>>6.已知n∈N+,求证:+…+.分析利用来证明.证明∵,∴+…+<+…+=6=.7.导学号35664021已知数列{xn}的通项公式为xn=,求证:x1·x3·x5·…·.证明因为=1,所以,所以x1·x3·x5·…·×…×.又因为,所以x1·x3·x5·…·.7
