课时跟踪检测（三十八）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.答案：(－7,24)2．不等式组所表示的平面区域的面积等于________．解析：平面区域如图中阴影部分所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.答案：3．(2015·广东高考改编)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为________．解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x＋2y＝0，平移直线l0，当经过点A时，z取得最小值．此时∴A，∴zmin＝3×1＋2×＝.答案：4．(2016·苏州调研)若非负变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．解析：画出可行域是如图所示的四边形OABC的边界及内部，令z＝x＋y，易知当直线y＝－x＋z经过点C(4,0)时，直线在y轴上截距最大，目标函数z取得最大值，即zmax＝4.答案：45．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示， z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1．不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为________．解析：注意到直线kx－y＝0恒过原点，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得直线kx－y＝0与直线x＋y－4＝0垂直时满足题意，于是有k×(－1)＝－1，由此解得k＝1.答案：12．已知x，y满足则z＝8－x·y的最小值为________．解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·y＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小1值为.答案：3．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积为最大值S＝π×2＝4π.答案：4π4．(2016·南京学情调研)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为________．解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2.答案：25．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是________．解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3.答案：－1或36．不等式组表示的平面区域的面积为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4.答案：47．(2016·山西质检)若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________．解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]．答案：[－2,2]8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________．解析：画出可行域，如图阴影部分所示．由b＝x－2y得，y＝x－.易知在点(a，a)处b取最小值，故a－2a＝－2，可得a＝2.在点(2，－4)处b取最大值，于是b的最大值为2＋8＝10.答案：109.已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．2(1)写出表示区域D的不等式组．(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋...
