2016年湖南省衡阳市衡阳县高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题1．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）2．若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是（）A．﹣4B．﹣3C．1D．23．已知，则cosx等于（）A．B．C．D．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．6．袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白，现从中有放回的随机摸球2此，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率是（）A．B．C．D．7．如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是（）A．3B．4C．5D．68．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4B．4C．4D．89．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）在区间（﹣，]上单调且最大值不大于，则φ的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．（，0]D．[，0]10．已知函数f（x）=log3（2x+1）+，给出如下两个命题：p1：若a=﹣2，则y=f（x）在（，+∞）上只有一个零点；p2：∀a∈[﹣2，﹣]，函数y=|f（x）|在[﹣，3]上单调递增；则下列命题正确的是（）A．￢p1B．（￢p1）∨p2C．p1∧p2D．p1∧（￢p2）11．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．12．已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，a∈[1，2]，若函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，则（）A．p≥﹣，qB．p，qC．p≥﹣2，q≤﹣1D．p≥﹣1，q≤0二、填空题13．（﹣）5的展开式中常数项为．14．已知向量，不共线，=2+m，=n﹣3，若∥，则mn=．15．如果实数x，y满足条件，则z=的最小值为，则正数a的值为．16．在数列{an}中，a1=，=，n∈N+，且bn=，记Pn=b1•b2•b3…bn，Sn=b1+b2+b3+…+bn，则3n+1Pn+Sn=．三、解答题17．已知△ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=．（1）若b=4，求a；（2）若c=3，△ABC的面积为3，求证：3sinC+4cosC=5．18．为了了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：微克），当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．已知该天甲厂生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）求乙厂该天生产的产品数量；（2）用上述样本数据统计乙厂该天生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件．求抽取的2件产品中优等品的件数X的分布列及数学期望．19．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）若EC=2，FD=3，求平面ADF与平面BEF所成角的正弦值．20．已知椭圆M：+=1（b＞0）上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆M的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数f（x）=（3﹣a）x+a﹣2lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x在（0，）上无零点，求a的最小值．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中...
