2.1.3两条直线的位置关系[学业水平训练]下列说法正确的是()A．如果两条直线平行，则它们的斜率相等B．如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数C．如果两条直线斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直D．如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴解析：选C.不论两直线平行还是垂直都要考虑两直线斜率不存在的情况，A、B忽略斜率不存在，D忽略了直线与y轴重合．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是()A．垂直B．平行C．重合D．平行或重合解析：选D.直线l1的倾斜角为135°，所以kl1＝tan135°＝－1.kPQ＝＝－1，所以l1和l2平行或重合．已知直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为()A．0°B．135°C．90°D．180°解析：选C.直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的斜率不存在，故其倾斜角为90°.已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1B．0C．0或2D．0或1解析：选D.因为AB∥CD，所以＝，解得m＝1.当m＝0时，直线AB为y轴，直线CD为x＝1，两直线平行，故若两直线平行则m＝0或1.若A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，则下面结论正确的个数是()①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC⊥BD；④AC∥BD.A．1B．2C．3D．4解析：选C.由已知得，kAB＝＝－，kAC＝＝，kAD＝＝，kBD＝＝－4，kCD＝＝－，所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD.6．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．解析：因为l1的倾斜角为45°，则kl1＝tan45°＝1.又直线l2∥l1，所以＝1，解得a＝4.答案：47．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2，3)，则直线l的斜率是________．解析：过原点垂直于l的垂线的斜率为k＝－，则直线l的斜率是.答案：8．已知直线l1过点A(－2，3)，B(4，m)，直线l2过点M(1，0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则常数m的值是________．解析：由已知得kAB＝＝，kMN＝＝4－m.因为AB⊥MN，所以×(4－m)＝－1，即m2－7m＋6＝0，解得m＝1或m＝6，经检验m＝1或m＝6适合题意．答案：1或69．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1∥l2，求a的值．解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k1＝，k2＝＝－.若l1∥l2，则＝－，解得a＝1或a＝6，经检验当a＝1或a＝6时，l1∥l2.10．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.解：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝＝3，kCB＝＝－2，kAD＝.∵CD⊥AB，CB∥AD，∴kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，即解得即D(0，1)．[高考水平训练]过点P(1，4)和Q(a，2a＋2)的直线与直线2x－y－3＝0平行，则a的值()A．a＝1B．a≠1C．a＝－1D．a≠－1解析：选B.当a＝1时，PQ两点重合，不合题意，舍去；当a≠1时，kPQ＝＝2，直线方程：y－4＝2(x－1)即2x－y＋2＝0.已知点M(1，－3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)＝________．解析：因为∠NMP＝90°，所以MN⊥MP.又因为M(1，－3)，N(1，2)，MN垂直于x轴，所以MP平行于x轴，所以y＝－3，所以log8(7＋y)＝log8(7－3)＝log84＝.答案：已知两定点A(2，5)，B(－2，1)，M和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|＝2，l∥AB，若直线AM和BN的交点C在y轴上，求M，N，C点的坐标．解：因为A(2，5)，B(－2，1)，所以kAB＝1.又l∥AB，所以kl＝kAB＝1，由l过原点，得直线l的方程为y＝x.因为M，N在l上，所以可设M(a，a)，N(b，b)，由|MN|＝2得：＝2，所以|a－b|＝2，直线AM的方程为：y－5＝(x－2)．因为直线AM在y轴上的截距为，所以C(0，)．又直线BN的方程为y－1＝(x＋2)，所以直线BN在y轴上的截距为，所以C(0，)，则有＝，即a＝－b.于是即或所以M(1，1)，N(－1，－1)，C(0，－3)，或M(－1，－1)，N(1，1)，C(0，1)．4．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．解：因为直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l1的斜率k1＝tan60°＝.又直线AB的斜率为＝，所以AB的垂直平分线l2的斜率k2＝.因为直线l1与l2平行，所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.
