【世纪金榜】2016高中数学模块质量评估一新人教版必修4(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2016·广州高一检测)已知sinα=-,<α<,则角α等于()A.B.C.D.【解析】选D.因为sinα=-,且<α<,所以α=.2.等于()A.±B.C.-D.【解析】选B.=|sin120°|=.【误区警示】解答本题易误选C,出现错误的原因是忽视了绝对值号.3.(2016·烟台高一检测)对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中真命题是()A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若a2=b2,则a=b或a=-bC.若λa=0,则λ=0或a=0D.若a·b=a·c,则b=c【解析】选C.对于A,当a⊥b时,也有a·b=0,故A错;对于B,当a与b是互相垂直的单位向量时,也有a2=b2,故B错;对于D,当a⊥(b-c)时,有a·b=a·c,但不一定b=c,故D错.4.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=m,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为()A.-mB.-mC.mD.m【解析】选D.因为sin(180°+α)+cos(90°+α)=m,所以-sinα-sinα=m,所以sinα=-.所以cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=.【补偿训练】(2016·吉安高一检测)sin(-1290°)等于()A.-B.C.-D.【解析】选D.sin(-1290°)=sin(-4×360°+150°)=sin150°=sin30°=.5.(2016·聊城高一检测)|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.因为c⊥a,所以a·c=0,所以a·(a+b)=0,即a·b=-|a|2,设a与b的夹角为θ,所以cosθ==-,所以θ=120°.6.(2016·成都高一检测)函数y=tan的单调增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z【解析】选A.因为kπ-<2x-0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=【解析】选A.由图可知函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期T==4×=8,所以ω=,所以f=sin,又因为函数f的图象过点(1,1),所以sin=1,所以+φ=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ+,k∈Z,又0≤φ<2π,所以φ=.10.函数y=sin+cos的最小正周期和最大值分别为()A.π,1B.π,C.2π,1D.2π,【解析】选A.y=sin2xcos+cos2x·sin+cos2xcos-sin2xsin=sin2x+cos2x+cos2x-sin2x=cos2x,所以函数的最小正周期为π,最大值为1.11.(2016·郑州高一检测)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)【解题指南】由向量加法的三角形法则知4a,4b-2c,2(a-c),d的和向量是零向量.【解析】选D.设d=(x,y),由题意4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2).又表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,所以4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,即(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),求得向量d=(-2,-6).12.(2016·宁波高一检测)将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为()A.f(x)=3sinB.f(x)=3sinC.f(x)=3sinD.f(x)=3sin【解题指南】将y=3sinx向相反的方向变化便可得到f(x)的解析式.【解析】选D.将函数y=3sinx的图象向右平移个单位得到图象解析式为y=3sin,再把所得图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到图象的解析式为y=3sin.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知扇形的圆心角是120°,半径为3,则扇形的面积是.【解析】因为θ=120°=π,所以l=θ·r=×3=2π.故S=lr=×2π×3=3π答案:3π14.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.【解析】由λa+b=0,得a=-b=,所以|a|==1,所以|λ|=.答案:15.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,...
