课时跟踪训练(十四)导数的四则运算法则1．函数y＝的导数是()A.B.C.D.2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－23．若过函数f(x)＝lnx＋ax上的点P的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(e为自然对数的底数)，则f′(e)等于()A.B．eC．－D．－e5．函数y＝在x＝处的导数为________．6．若点P是曲线f(x)＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离最小时点P的坐标为________．7．求下列函数的导数．(1)y＝＋；(2)y＝；(3)y＝1－sin2.8．已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a≥1时，求证：当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，其中e为自然对数的底数．1答案1．选Ay′＝′＝＝＝.2．选A∵y′＝＝，∴k＝f′(－1)＝＝2.∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.3．选B设过点P(x0，y0)的切线与直线2x－y＝0平行，因为f′(x)＝＋a，故f′(x0)＝＋a＝2，得a＝2－，由题意知x0＞0，所以a＝2－＜2.4．选C由f(x)＝2xf′(e)＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋⇒f′(e)＝－.5．解析：y′＝′＝′＝，∴x＝时，y′＝＝2.答案：26．解析：过点P作y＝x－2的平行直线l，且与曲线f(x)＝x2－lnx相切．设P(x0，x－lnx0)，则直线l的斜率k＝f′(x0)＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)，∴点P的坐标为(1,1)．答案：(1,1)7．解：(1)∵y＝＋＝＝－2,∴y′＝′＝＝.(2)y′＝′＝′＋′＝＋＝＝.(3)∵y＝1－sin2＝＝(3＋cosx)＝＋cosx，∴y′＝′＝－sinx.8．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，f′(x)＝2x－3＋，因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，所以切线方程是y＝－2.(2)证明：函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋.即f′(x)＝＝，当a≥1时，在x∈[1，e]上，2x－1＞0，ax－1≥0，可得f′(x)≥0.2
