第7讲离散型随机变量的均值与方差1．已知ξ的分布列为：ξ－101P0.20.30.5则D(ξ)＝()A．0.7B．0.61C．－0.3D．02．(2016年四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．3．(2015年上海)赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(ξ1)－E(ξ2)＝________(元)．4．(2015年广东)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.5．(2016年山东济南模拟)现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、不放回地抽取3张，则此人所得奖金额的数学期望是()A．6B．7.8C．9D．126．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝__________________.ξ123P？！？7.(2017年宁夏大学附中统测)某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则方差D(X)＝()A.B.C.D.8．(2016年河北石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列为______________．9．(2016年新课标Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．10．(2016年山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有12道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．2第7讲离散型随机变量的均值与方差1．B2.解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有正正，正反，反正，反反，所以在1次试验中成功次数ξ的取值为0,1,2，其中P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，在1次试验中成功的概率为P(ξ≥1)＝＋＝，所以在2次试验中成功次数X的概率为P(X＝1)＝C×＝，P(X＝2)＝2＝，E(X)＝1×＋2×＝.3．0.2解析：赌金的分布列为ξ112345P所以E(ξ1)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3.奖金的分布列为ξ21.42.84.25.6P＝＝＝＝所以E(ξ2)＝1.4×＝2.8.E(ξ1)－E(ξ2)＝0.2.4.解析：依题可得E(X)＝np＝30且D(X)＝np(1－p)＝20，解得p＝.故应填入.5．B解析：设此人得奖金额为ξ，ξ的可能取值为6,9,12.则P(ξ＝6)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝12)＝＝.则E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8.故选B.6．2解析：设“？”表示的数为x，“！”表示的数为y，由分布列的性质，得2x＋y＝1，E(ξ)＝x＋2y＋3x＝4x＋2y＝2.7．A解析：某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则X～B.∴D(X)＝3××＝.故选A.8.ξ012P0.30.60.1解析：5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1，则P(ξ＝0)＝＝0.3，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.1.∴优等品数ξ的分布列为ξ012P0.30.60.19....
