【创新方案】2017届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课后作业理一、选择题1．已知角α的终边与单位圆的交点P，则tanα＝()A.B．±C.D．±2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．83．(2016·济南模拟)已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－25．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．7．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．10．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？1．已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)()A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于02．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为()A.∪B.C.∪D.3．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．5．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．答案一、选择题1．解析：选B因为P在单位圆上，∴x＝±.∴tanα＝±.2．解析：选C设扇形所在圆的半径为R，则2＝×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.3．解析：选B由已知得(sinθ－cosθ)2>1，即1－2sinθcosθ>1，sinθcosθ<0，又sinθ>cosθ，所以sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限．4．解析：选A由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角．当是第二象限角时，y＝＋＝1－1＝0；当是第四象限角时，y＝＋＝－1＋1＝0.5．解析：选A由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时，θ既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．二、填空题6．解析：2010°＝π＝12π－，∴与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－.答案：－7．解析：因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，即所以θ为第二象限角．答案：二8．解析： cosα≤0，sinα＞0，∴即－2
