高考数学 课时12 幂函数滚动精准测试卷 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时12幂函数模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．下列函数：①y＝；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝，其中幂函数的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵①中y＝x－3；④中y＝x符合幂函数定义；而②中y＝3x－2，③中y＝x4＋x2不符合幂函数的定义．2．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝()A.B．4C.D.【答案】C【解析】设f(x)＝xa，因为图象过点，代入解析式得：a＝－，∴f(2)＝2＝.3．函数f(x)＝|x|(n∈N*，n>9)的图象可能是()【答案】C4.已知幂函数(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则()A.p、q均为奇数且<0B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0D.p为偶数,q为奇数且<0【答案】D【规律总结】由函数的图象去研究函数的性质,一定要抓住函数图象的特征,幂函数的图象特征与其幂指数的取值是密切相关的,根据它们之间的关系是解决本题的关键所在.5.给定一组函数解析式:如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是()A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①【答案】C【解析】观察前三个图象,由于在第一象限内,函数值随x的增大而减小,知幂指数应小于零,其中第一6.若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．①2x>x>lgx②2x>lgx>x③x>2x>lgx④lgx>x>2x【答案】①【解析】∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,00时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．8.函数(m∈N*)的定义域是________,单调递增区间是________.【答案】[0,+∞)[0,+∞)【解析】由于m2+m=m(m+1),且m∈N*,所以m2+m一定是偶数,因此要使有意义,必须满足x≥0,即函数的定义域为[0,+∞).又因为当有意义时,必有>0,故函数的递增区间是[0,+∞).9.已知幂函数，当时为减函数，求幂函数．评注：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，理解幂函数的定义是关键．10.已知函数且f(4)(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.【解析】(1)因为f(4)=,所以4m-=,所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},又(x),所以f(x)是奇函数.(3)设x1>x2>0,则因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．方程x＝logsin1x的实根个数是__________．【答案】112．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是__________．【答案】{x|－4≤x≤4}【解析】由表知＝()α，∴α＝，∴f(x)＝x.∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.