【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题四平面向量第27练平面向量的线性运算及基本定理练习训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理.训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用.解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：AB＋BC＝AC，OM－ON＝NM联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.一、选择题1．下列各式计算正确的有()①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b.A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2015·贵州遵义一模)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ的值为()A.B.C．－D．－3．(2016·昆明质检)如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A.B.C．1D．34．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的是()A．①④B．③C．①②③D．②③5．(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC等于()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则()A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝7．(2015·杭州质检)已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的关系为()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点8．在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝xAM，AC＝yAN，则x＋y等于()A．2B．1C．3D.二、填空题9．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.110.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC.其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．11．已知A(2,3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝|PB|，则点P坐标为________．12.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．2答案解析1．C2．A[∵AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，∴CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，∴λ＝，故选A.]3．A[∵AN＝NC，AP＝mAB＋AC，∴AP＝mAB＋AN.设BP＝λPN(λ>0)，得AP＝AB＋AN，∴m＝且＝，解得λ＝8，m＝.故选A.]4．B[a为任一非零向量，故|a|＞0.]5．A[AB＝(3,1)，AC＝(－4，－3)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．]6．D[当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2.∴n＝2m，此时，m，n共线．]7．D[∵PA＋PB＋PC＝AB，∴PA＋PB＋PC＝PB－PA，∴PC＝－2PA＝2AP，∴P是AC边的一个三等分点．]8．A[因为M、O、N三点共线，所以存在常数λ(λ≠0，且λ≠－1)，使得MO＝λON，即AO－AM＝λ(AN－AO)，所以AO＝AM＋AN，又O是BC的中点，所以AO＝AB＋AC＝AM＋AN，又AM、AN不共线，所以得＋＝＋＝1，即x＋y＝2.]9．－m＋n解析设p＝xm＋yn，则3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b，得⇒∴p＝－m＋n.10．6解析如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则OC＝OD＋OE.在Rt△OCD中，∵|OC|＝2，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，∴|OD|＝4，|CD|＝2，故OD＝4OA，OE＝2OB，即λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6.11．(8，－15)解析设P(x，y)，因为|AP|＝|PB|，3又P在线段AB的延长线上，故AP＝－PB＝BP，所以(x－2，y－3)＝(x－4，y＋3)，即所以故P(8，－15)．12．2解析以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OA的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(－，)，设C(cosα，sinα)(α∈[0，])，则由OC＝xOA＋yOB，得(cosα，sinα)＝x(1,0)＋y(－，)，得x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin(α＋)，所以当α＝时，x＋y取得最大值2.4
