第6讲指数式与指数函数1．(2016年河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a22．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()A．(1，)B.C.∪(1，)D．(0,1)∪(1，)3．(2016年广东佛山调研)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a4．已知实数x，y满足ax
y3B．sinx>sinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.>5．(2015年山东)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)6．(2015年湖南)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．8．(2014年新课标Ⅰ)设函数f(x)＝113e11xxxx,,,≥,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．9．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．10．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求f(x)的值域；(4)证明：f(x)在定义域上是增函数．1第6讲指数式与指数函数1．A解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝1xa·2xa＝12xxa＝a0＝1.2．C解析：x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<，故有1，故有y，所以x3>y3.故选A.5．C解析：由题意知f(x)＝－f(－x)，即＝－，所以(1－a)(2x＋1)＝0.故a＝1.f(x)＝.由f(x)＝＞3，得1＜2x＜2.所以0＜x＜1.故选C.6．(0,2)解析：由函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，可得|2x－2|＝b有两个不相等的实根，从而可得函数y＝|2x－2|与函数y＝b的图象有两个交点，结合函数的图象可得0＜b＜2.故答案为(0,2)．7.或解析：当01时，f(x)＝ax在[1,2]上单调递增，∴a2－a＝.∴a＝.故a的值为或.8．(－∞，8]解析：当x<1时，由ex－1≤2，解得x≤1＋ln2，则x<1；当x≥1时，由x13≤2，解得x≤23＝8，则1≤x≤8.综上所述，x∈(－∞，8]．9．解：(1)当x<0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－.由2x－＝，得2×22x－3×2x－2＝0.看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－.∵2x>0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]．故m的取值范围是[－5，＋∞)．10．解：(1)对于任意实数x，函数f(x)＝都有意义，∴函数的定义域为R.(2)∵f(－x)＝＝＝＝＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．(3)方法一，f(x)＝＝＝1－，2x＞0,2x＋1＞1,0＜＜2，－1＜1－＜1，∴f(x)的值域为(－1,1)．方法二，y＝f(x)＝⇔y(2x＋1)＝2x－1⇔2x(y－1)＝－y－1⇔2x＝.由2x＞0，得＞0.解得－1＜y＜1.∴f(x)的值域为(－1,1)．(4)证明：∀x1，x2∈R，设x1＜x2，则21x<22x，21x＋1>0，22x＋1>0，f(x1)－f(x2)＝1212121221212(22)2121(21)(21)xxxxxxxx<0，即f(x1)＜f(x2)．因此，y＝在定义域上是增函数．2
