高考数学一轮复习 第三章 函数 第14课 函数的单调性练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第14课函数的单调性1．函数单调性的定义：如果函数()fx对区间D内的任意21,xx，当21xx时,⑴都有1()fx2()fx，则称()fx是区间D上的增函数；⑵都有1()fx2()fx，则称()fx是区间D上的减函数．例1.已知奇函数()fx是定义在[1,1]上的减函数，且(1)(12)0fafa，求实数a的取值范围【解析】 (1)(12)0fafa，∴(1)(12)fafa ()fx是奇函数，∴(1)(21)fafa ()fx是定义在[1,1]上的减函数，∴1111121121aaaa，解得023a∴实数a的取值范围是2[0,)3变式：已知偶函数()fx在[0,)上是增函数，且1(21)()3faf，求实数a的取值范围【解析】 ()fx是奇函数，且1(21)()3faf，∴1(|21|)()3faf 偶函数()fx在[0,)上是增函数，∴1|21|3a，∴112133a，即1233a∴实数a的取值范围是12(,)332.常见函数的单调性（1）(0)ykxbk（2）(0)kykx（3）2(0)yaxbxca（4）(0,1)xyaaa（5）log(0,1)ayxaa（6）(0)yxx例2.已知函数1311()2()416812xaxxfxax在R上是增函数，求实数a的取值范围【解析】由已知，得21311()214168aaa21102aaa，解得1a∴实数a的取值范围是(1,)变式：已知函数1311()2()416812xaxxfxax在R上是减函数，求实数a的取值范围【解析】由已知，得201311()214168aaa201102aaa，解得102a∴实数a的取值范围是1(0,]2练习：已知函数212121.xxaxfxaax，，，，若fx在0，上单调递增，则实数a的取值范围为．【解析】已知，得1211122aaaa11102aa，解得12a∴实数a的取值范围是(1,2]3.导数与单调性（1）若()0fx，则()fx递增；若()0fx，则()fx递减（2）若()fx递增，则()0fx；若()fx递减，则()0fx例3.（1）求证：函数1()||fxax在(0,)上是增函数；（2）若2()lngxaxxx在[1,)上递减，求实数a的取值范围．【解析】（1）当0x时，11()||fxaaxx，211()()0fxxx∴函数1()||fxax在(0,)上是增函数（2） 2()lngxaxxx在[1,)上递减，∴1()20gxaxx在[1,)上恒成立，即12axx对于[1,)x上恒成立设1()2,1hxxxx，则min()ahx而222121()2xhxxx，当1x时，22210,0xx，()0hx，()hx在[1,)上递增，min()(1)3hxh，3a∴实数a的取值范围是(,3]练习：已知函数2()ln2fxxaxx,其中aR（1）求证：当2a时，()fx上是增函数（2）若函数()fx在[1,4]上递减，求实数a的取值范围【解析】（1）当2a时，2()2ln2fxxxx，()fx的定义域为(0,)22132()222222()22xxxfxxxxx，当0x时，()0fx从而，当2a时，()fx上是增函数（2）()fx在[1,4]上递减222()220axxafxxxx对于[1,4]x上恒成立0x，2220xxa，即222axx对于[1,4]x上恒成立设2()22gxxxa，[1,4]x则min()agx211()2()22gxx在[1,4]上是减函数，min()(4)24gxg即24a∴实数a的取值范围是(,24]4.求函数的单调区间（1）令()0fx，得()fx的单调递增区间（2）令()0fx，得()fx的单调递减区间例4.已知函数32131()(21)1()32afxxxaaxaR，求函数()fx的单调区间【解析】()fx的定义域为R，2()(31)(21)()[(21)]fxxaxaaxaxa（1）当21aa即12a时，21()()02fxx此时，()fx在(,)上递增；（2）当21aa即12a时，由()0fx，得21xa或xa；由()0fx，得21axa此时，()fx在(,)a上递增，在(,21)aa上递减，在(21,)a上递增；（3）当21aa即12a时，由()0fx，得xa或21xa；由()0fx，得21axa此时，()fx在(,21)a上递增，在(21,)...