“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高二数学试题（理科）（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的。1．已知命题:，则（）A．B．C．D．2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A.B.C.D.3．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D．4．墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．与a的取值有关5.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件6．某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表所示，根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么a的值等于（）A．0.35B．3.15C．3.5D．0.47.直线l：y=kx+1与双曲线2x2-y2=1有且仅有一个公共点，则直线l条数为（）A．2B．4C．6D．38．设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320,xy则a的值为（）1A．4B．3C．2D．19.下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．10．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝1320，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．11.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线r的离心率等于（）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或12.设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为（）A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．某公司共有员工名，现须新设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取人，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是14．右图是某市歌手大奖赛中评委组为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为15．F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点。现给出下列四个结论：①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。其中正确结论的序号有16．过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B2两点(点A在y轴左侧)，则＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）设:实数x满足,:实数满足(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围.(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，为中点.（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）3已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M，直线:=+lyxm交椭圆于不同的两点AB、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MAMB、的斜...
