第2题图BDCA第3题图侧视图俯视图正视图数学训练13说明：本试卷内容包括：必修5和必修2的全部内容一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列中，若，则()A．8B．11C．10D．7[答案]：B2．如图，，，则在中直角三角形的个数为()A.1B．2C.3D．4[答案]：D3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为，并且可以用个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则，的值是()A．B．C．D．[答案]：B4．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点()A．B．C．D．[答案]：A5．如果不等式的解集为，那么实数等于()A．8B.2C.-4D.-8[答案]：C6．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围为()A．B．C.D．[答案]：A7．正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点.以下命题中，错误的命题是()A．点是的垂心B．垂直平面C．的延长线经过点D．直线和的成的角为[答案]：D8．设数列都是正项等比数列，分别为数列前项和，且，则()A．B．C．D．[答案]：C9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元[答案]：B10．如图是正方体的平面展开图，则这个正方体中()1第10题图FBNMDCAE第13题图βαBAB'A'第14题图ACBPM第15题图654321yox-4-3-2-14321第16题图EDC1B1A1CBA（1）（2）与是异面直线（3）与成角（4）（5）平面DEM以上五个命题中，正确命题的序号是A.（3）（4）（5）B.（2）（4）（5）C．（1）（2）（3）D.（2）（3）（4）[答案]：A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.在等比数列中，若则________.[答案]：或12．若圆必在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是________．[答案]：13．如图，平面平面，与平面、所成的角分别为和，过、分别作两平面的垂线，垂足为、，则______．[答案]：14．如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且设是底面内一点，定义其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若且恒成立，则正实数的最小值为________.[答案]：15．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的6个点：1，2，3，4，5，6的横坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按此规律下去，则________．[答案]：三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题12分)如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．[答案]：（1）设与交于，连接，则，………………2分2又平面，平面……………………4分故平面………………………………6分（2）由，平面，得平面…………8分又平面，所以……………………10分又，故平面．…………………………12分17．(本小题12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，．(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和．[答案]:(1)由已知，得………………2分当时，，所以……4分由已知，，设等比数列的公比为，由得，所以，所以.…………………………6分(2)设数列的前项和为，则，，两式相减得………………8分……………………………………10分………………………………………………12分18．(本小题12分)已知圆，直线过定点．（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若直线与圆交于不同的两点且，求直线的方程；（3）求直线被圆所截弦长最短时的方程以及最短长度.[答案]：（1）将圆方程化为标准方程圆心为半径为…………………………2分点在圆内，直线与圆相交.…………………4分（2）设直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，则……………………6分又，解得：所以，所求的直线方程为或.………………………………8分（3）当直线过点且与垂直时弦长最短，…………………………10分此时直线的方程为：，弦长为4.……………………………………12分19．(本小题12分)为了测量两山顶间...
