黑龙江省青冈县2016-2017学年高一数学下学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共60分）一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=()A．B．C．D．3．平面α∥平面β，直线a⊂α，b⊂β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（）A．平行B．异面C．垂直D．不相交4．已知一个空间几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．5．已知等比数列中，，公比1，若，则（）A．12B．11C．10D．96．若的内角满足，则（）A．B．C．D．7．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是，2），则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集是（）A．（-2，B．（-∞，-2）∪，+∞）C．（-∞，-3）∪，+∞）D．（-3，8．等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（）A．S12B．S7C．S6D．S19．关于x的不等式x2+ax-2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）10.下列命题中①若|•|=||•||，则∥；②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则=20；④若非零向量、满足|+|=||，则|2|＞|+2|。其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．311．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且B=2A，则的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，2）C．（2，3）D．（1，3）12．设0＜m＜，若+≥k恒成立，则k的最大值为（）A．8B．6C．4D．2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（3，-2），=（x，y-1），且∥，若x，y均为正数，则+最小值是______．14．在中，角所对的边分别为.若,则角的大小为_________.15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在直径为13球O的球面，且AB=4，AC=3，AB⊥AC，则三棱柱的体积为．16．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且（其中Sn为{an}的前n项和），则f（a5）+f（a6）=______．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度。18．（本小题满分12分）解关于的不等式≥（）.（∈R）19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，c=2，求△ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．20．（本小题满分12分）在数列{an}中，（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．21．（本小题满分12分）已知向量，满足||=||=1，且|k+|=||（k＞0），令f（x）=．（1）求f（k）=（用k表示）；（2）当k＞0时，f（k）≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围.22．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前n项和为Tn，且，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）求数列{bn}的通项公式bn及前n项和为Tn；（3）记集合，若集合A中有且仅有5个元素，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题:（12×5=60分）1—6BADBBC7—12DCACCA二、填空题：（4×5=20分）13．814．15．7216．3三、解答题：（70分）17．解：如图所示，∠SMN=15°+30°=45°，∠SNM=180°－45°－30°=105°∴∠NSM=180°－45°－105°=30°2分sin105o=sin(45o+60o)=4分8分答：货轮的速度为里/小时10分18．解：原不等式可转化为≥0（*）2分（1）当=1时,（*）式为≥0,解得<0或≥14分（2）当≠1时,（*）可式为≥0①...
