高考数学一轮总复习 第一章 集合与简易逻辑 题组训练2 命题及其关系、充要条件 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

题组训练2命题及其关系、充要条件1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.2．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是()A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0答案B解析否命题既否定条件又否定结论．3．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．p与q是同一命题答案A解析设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.4．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题D．命题“若a>b，则<”的逆否命题答案A解析A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆命题是“若≥，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.5．(2018·河北唐山一中月考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．在下列四个命题中，为p的逆否命题的是()A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分答案C解析根据原命题与它的逆否命题之间的关系，命题p：“若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格”的逆否命题是“若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分”，故选C.6．(2017·课标全国Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案B解析对于p1，由∈R，即∈R得∈R，∴z∈R，∴z∈R.故p1为真命题．对于p2，显然i2＝－1，但i∉R.故p2为假命题．对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p3为假命题．对于p4，z∈R，则z∈R.故p4为真命题，故选B.7．(2018·皖南八校联考)“>1”是“ex－1<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析 >1，∴x∈(0，1)． ex－1<1，∴x<1.∴“>1”是“ex－1<1”的充分不必要条件．8．(2018·衡水中学调研卷)在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析在△ABC中，若sinB＝1，则B＝，所以△ABC为直角三角形；若△ABC为直角三角形，则sinB＝1或sinA＝1或sinC＝1.所以在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，故选A.9．(2018·浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A．a>3B．a<3C．a>4D．a<4答案A解析若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.10．(2018·《高考调研》原创题)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析p⇒q，而qp，∴选A.11．若不等式