1.2－1.3任意角的三角函数、三角函数的诱导公式教材解读【温故知新】三角函数的定义是本章最基本的概念，在初中锐角三角函数定义的基础上，利用直角坐标平面内的单位圆定义了任意角的三角函数，三角函数线实现了数形的统一，体现了数形结合的思想.运用同角三角函数的基本关系式来化简、求值、证明等，具有很强的规律性.诱导公式的学习过程中，要挖掘各个公式的本质特征，寻求它们之间的共性。【答疑解惑】1.理解任意角三角函数的定义时需注意什么？答：（1）任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围（自变量取值）是全体实数.（2）一个任意角的三角函数值只依赖于的大小，而与P点在终边上的位置无关.（3）正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.（4）sin不是sin与的乘积，而是一个比值；三角函数记号是一个整体，离开自变量的“sin”、“tan”等是没有意义的.2．三角函数的定义域及符号是如何确定的？答：（1）三角函数的定义域是在函数自变量为弧度制时所得到的.对于正切函数的定义域可写成|,2kkZ.（2）三角函数值的符号由定义域可知是由xy、的符号确定的，应特别熟记三角函数值的符号.3.同角三角函数的基本关系式如何运用？答：根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值（可以简称“知一求二”），步骤一般为：先确定角的终边位置，再根据基本关系式求值，若已知正弦和余弦，则先用平方关系，再用其他关系求值；若已知正切或余切，则构造方程组求解.4.诱导公式的推导和记忆有诀窍吗？答：（1）各组诱导公式中为任意角.（2）在推导过程中，通过对称思想研究了对称点的坐标关系，从而得到诱导公式.（3）sin,s,sin()cos()sinsnconnnncon为奇数.为奇数.，为偶数；，为偶数；tan()tan()nnZ（4）诱导公式中，函数名称不变，符号看象限（把看作锐角看等号左边各角所在象限）..5．怎么活用诱导公式？答：步骤如下：利用诱导公式三或一利用诱导公式一利用公式二或四或五或六常把上述过程称为：“负化正，大化小，化到锐角再查表”，充分体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想.【难点探究】用心爱心专心到的角的三角函数任意负角的三角函数任意负角的三角函数锐角三角函数三角函数线应用原理揭密规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称有向线段,如以A为起点,B为终边的线段记为AB�.三角函数线是有向线段,在用字母表示这些线段时,要注意它们的方向,分清起点和终点,不能颠倒书写顺序.如图，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为(1,0)10AA’、（，），与y轴的交点分别为(0,1)01BB’、（，）.(1)(2)设角的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（如图（1）），过点P作PM垂直x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影（简称射影）.由三角函数的定义可知，点P的坐标为cossin（，），即Pcossin（，）.其中cosOM，sinMP.这就是说,角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.又设单位圆在点A的切线与的终边或其反向延长线相交于点TT’（）(如图(2)),则tanATAT’（）.我们把轴上向量OMMPATAT��’、、（）叫做的余弦线、正弦线和正切线.当角的终边在x轴上时,点P与点M重合,点T与点A重合,此时,正弦线和正切线都变成了一点,它们的数量为零,而余弦线1OM或1.当角的终边在y轴上时,正弦线1MP或1,余弦线变成了一点,它表示的数量为零,正切线不存在.总结拓展:下图是各象限内三角函数线的情况:用心爱心专心MPOMAT�、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线.用心爱心专心
