高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.4.2第2课时正弦、余弦函数的单调性与最值[课时作业][A组基础巩固]1．函数y＝cos，x∈的值域是()A.B．C.D.解析：因为0≤x≤，所以≤x＋≤π，所以cosπ≤cos≤cos，所以－≤y≤.故选B.答案：B2．函数y＝2sin(x∈[0，π])的单调递增区间是()A.B．C.D.解析：因为y＝2sin＝－2sin，令＋2kπ≤2x－≤π＋2kπ(k∈Z)得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，取k＝0得≤x≤.答案：C3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是()A．y＝2|sinx|B．y＝sin2xC．y＝2|cosx|D．y＝cos2x解析：A的最小正周期是π，且在区间上为减函数，所以A正确；B的最小正周期是π，但在区间上为先减后增，所以B不正确；C的最小正周期是π，在区间上为增函数，所以C不正确；D的最小正周期是π，且在区间上为增函数，所以D不正确，选A.答案：A4．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＝f，则f等于()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或3解析： f＝f，∴f(x)关于直线x＝对称，∴f应取得最大值或最小值．答案：D5．若0<α<β<，a＝sin，b＝sin，则()A．abC．ab<1D．ab>解析：因为0<α<β<，所以<α＋<β＋<，而正弦函数y＝sinx在上是增函数，所以sin－π，∴－πsin1>sin3>0；而sin4<0，故sin2>sin1>sin3>sin4.答案：sin2>sin1>sin3>sin44．设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是________．①f(x)的图象关于直线x＝对称；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)在上是增函数；④f(x)的图象是由函数y＝cos2x的图象向右平移个长度单位得到的．解析：因为f＝cos＝0，所以直线x＝不是f(x)图象的对称轴，故①错误；又因为f＝cos＝1，所以f(x)的图象不关于点对称，故②错误；由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝0得－≤x≤，令k＝1得≤x≤，所以f(x)在上不是单调函数，故③错误．＝cos2＝cos，故④正确．答案：④5．函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解析：(1)因为函数f...