2.1.2第1课时直线的方程[A.基础达标]1．若直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1解析：选D.直线方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，因此直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.2．若直线l的倾斜角是直线y＝x－3的倾斜角的两倍，且经过点(2，4)，则直线l的方程为()A．2x－y＝0B．x＝4C．x＝2D．2x－y－3＝0解析：选C.直线y＝x－3的斜率为1，其倾斜角等于45°，于是直线l的倾斜角等于90°，其斜率不存在，又因为它过点(2，4)，故l的方程为x＝2.3．已知直线l的方程为y＋1＝(x－)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则|a＋b|等于()A.B.C．4D．7解析：选A.由y＋1＝(x－)得a＝，令x＝0，得y＝－2，所以|a＋b|＝|－2|＝.4．直线y＝ax－的图像可能是()解析：选B.由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．5．在xOy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y＝x＋4的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是()A．y＝x＋8B．y＝x＋12C．y＝x＋4D．y＝x＋2解析：选A.由y＝x＋4可得该直线的斜率为，在y轴上的截距为4，则直线l的斜率为k＝，在y轴上的截距为8，故直线l的方程为y＝x＋8.6．直线y＝－2(x－3)在y轴上的截距为________，斜率为________．解析：直线方程y＝－2(x－3)可化为y＝－2x＋6，由斜截式方程可知，直线在y轴上的截距为6，斜率为－2.答案：6－27．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．解析：如图，直线y＝kx＋2过定点(0，2)，若直线不过第三象限，则k≤0.答案：(－∞，0]8．经过点P(2，－4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为________．解析：依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y＋4＝k(x－2)．令x＝0得y＝－2k－4；令y＝0得x＝＋2，所以－2k－4＋＋2＝5，解得k＝－4或k＝.因此直线方程为y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)．答案：y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)9．求斜率是直线x－y＋1＝0的斜率的3倍，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(3，4)；(2)在x轴上的截距是－5.解：因为由x－y＋1＝0，得y＝x＋1，所以直线x－y＋1＝0的斜率为1.由题意可得，所求直线的斜率k＝3.(1)所求直线的方程是y－4＝3(x－3)．(2)由题知直线经过点(－5，0)，所求直线的方程是y－0＝3(x＋5)，即3x－y＋15＝0.10．写出在y轴上的截距是－5，倾斜角是2x－2y＋1＝0的倾斜角的3倍的直线方程，并画出图形．解：设2x－2y＋1＝0的倾斜角是α，则tanα＝1，所以α＝45°.所以所求直线的倾斜角为3α＝135°，所以所求直线的斜率k＝tan135°＝－1，所以所求直线方程为y＝－x－5，如图所示．[B.能力提升]1．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()解析：选C.法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0，C项正确．法二：(排除法)A选项中，直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a<0，所以不满足．同理可排除B，D，从而得C正确．2．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.abB.|ab|C.D.解析：选D.令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝；S＝＝.所以选D.3．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________．解析：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋b，l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，所以－b－b＝1，解得b＝－，故直线l的方程为y＝x－.答案：y＝x－4．已知直线方程y－1＝a(x＋2)，当x∈(－1，1)时，y＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：整理直线方程得y＝ax＋2a＋1.令f(x)＝ax＋2a＋1.当x∈(－1，1)时，y＞0恒成立，只需即所以a≥－.答案：5．过点(4，－3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程．解：依条件设l的方程为...
