高中数学 精讲优练课型 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式课时提升作业 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时提升作业(二十五)两角差的余弦公式(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·开远高一检测)cos40°cos70°+sin40°sin70°的值等于()A.B.C.-D.-【解析】选B.cos40°cos70°+sin40°sin70°=cos=cos=cos30°=.【补偿训练】化简cos(α-55°)·cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=________.【解析】原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=.答案：2.设α∈，若sinα=，则cos等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.cos==cosα+sinα=+=.【补偿训练】已知cosα=，α∈，则cos(α-)的值等于()A.B.-C.-D.【解析】选C.因为cosα=，α∈，所以sinα=-=-，所以cos=cosαcos+sinαsin=×+×=-.3.(2015·黄冈高一检测)已知sin=，α∈，则cosα的值为()A.B.C.D.【解析】选B.因为sin=，α∈，所以+α∈，cos=-.所以cosα=cos=coscos+sinsin=-×+×=.二、填空题(每小题4分，共8分)4.计算：cos15°+sin15°=________.【解析】因为=cos60°，=sin60°，所以cos15°+sin15°=cos60°cos15°+sin60°sin15°=cos(60°-15°)=cos45°=.答案：5.(2015·威海高一检测)如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos(α-β)=__________.【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sinα，cosβ，再利用同角三角函数关系式，求cosα，sinβ，最后由两角差的余弦公式计算cos(α-β).【解析】因为点A的纵坐标为，点B的横坐标为，所以sinα=，cosβ=.因为α，β为锐角，所以cosα=，sinβ=，所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.答案：三、解答题6.(10分)已知α，β为锐角，且cosα=，cos(α+β)=-，求cosβ的值.【解析】因为0<α，β<，所以0<α+β<π.由cos(α+β)=-，得sin(α+β)=.又因为cosα=，所以sinα=.所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=×+×=.【误区警示】本例易出现不求α+β的范围，直接求sin(α+β)而出现两个值的错误.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若sin=a，则cos=()A.-aB.aC.1-aD.1+a【解析】选B.cos=cos=coscos+sinsin=a.2.若cosx+sinx=cos，则φ的一个可能值是()A.-B.-C.D.【解析】选A.cosx+sinx=coscosx+sinsinx=cos，所以φ的一个可能值是-.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知cos=，α∈，则cos(-α)=________.【解析】因为α∈，所以+α∈，又cos=，所以sin===，cos=cos=coscos+sinsin=×+×=.答案：4.(2015·德州高一检测)已知α，β为锐角，cosα=，sin(α+β)=，则cosβ=________.【解析】因为α为锐角，所以sinα=.因为α，β为锐角，所以0<α+β<π.又sin(α+β)=<，所以0<α+β<或<α+β<π.由cosα=<，得<α<，从而<α+β<π，于是cos(α+β)=-，所以cosβ=cos=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=.答案：【误区警示】本题若不能利用sin(α+β)=<将α+β的范围进一步缩小为0<α+β<或<α+β<π，误认为α+β∈(0，π)，则会得出cos(α+β)=±，进而得出cosβ=或的错误答案.三、解答题5.(10分)(2015·六安高一检测)已知α，β都是锐角，cosα=，sin(α+β)=，求角β的值.【解析】由于α是锐角，cosα=，所以sinα==，又因为β是锐角，所以α+β∈(0，π).因为sin(α+β)