陕西省安康市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B等于()A．{2，3}B．{2，5}C．{2}D．{1，2，3，5}2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于()A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）4．已知sin（）=则cos（x）等于()A．﹣B．﹣C．D．5．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于()A．B．1C．2D．46．定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是()A．0＜f（1）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（1）＜0C．f（﹣1）＜0＜f（1）D．f（1）＜0＜f（﹣1）7．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于()A．1B．1.5C．2D．2.58．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．90B．92C．98D．10419．已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条10．如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为()A．B．C．D．11．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填()A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？12．已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则()A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．lg5lg2+lg22﹣lg2=__________．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为__________．215．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值__________．16．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2}的前n项和Sn．18．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；（2）若方程f（x）﹣a=0有两个实数根，求a的取值范围．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．20．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．321．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为：，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．陕西省安康市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中...
