高中数学 3.1《同角三角函数的基本关系》同步演练 北师大版必修4-北师大版高二必修4数学试题VIP免费

同步训练：同角三角函数的基本关系一、选择题1．若sinα＝54，且α是第二象限角，则tanα的值等于（）A．－34B．43C．±43D．±342．已知sinα＋cosα＝51，且0≤α<π，那么tanα等于（）A．－34B．－43C．43D．343．若sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα等于（）A．±2B．1C．－1D．±1二、填空题4．若sinα＋3cosα＝0，则sin3cos2sin2cos的值为____________．5．已知tanα＝2，则cossin1＝____________．三、解答题6．已知tanθ＋cotθ＝2，求：（1）sinθ·cosθ的值；（2）sinθ＋cosθ的值；（3）sin3θ＋cos3θ的值．参考答案一、1．A根据α是第二象限角，由平方关系可得cosα＝－53，从而tanα＝cossin＝－34．2．A解方程组1cossin51cossin22得53cos54sin或54cos53sin又因为0≤α<π，故取sinα＝54，这时cosα＝－53，求得tanα＝－34．3．D∵（sin2α＋cos2α）2＝sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α＝1＋2sin2αcos2α，sin2α＋cos2α＝1∴sin2αcos2α＝0sinαcosα＝0当sinα＝0时，cosα＝±1当cosα＝0时，sinα＝±1．∴所以sinα＋cosα＝±1．二、4．－115由已知可得tanα＝－3，于是原式＝9261tan32tan21＝－115．15．25cossin1＝cossincossin22＝tanα＋tan1＝2＋21＝25．三、6．解：（1）∵tanθ＋cotθ＝2，∴cossin＋sincos＝2，cossincossin22＝2∴sinθ·cosθ＝21；（2）∵（sinθ＋cosθ）2＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋cos2θ＝1＋2×21＝2又tanθ＋cotθ＝2>0，可得sinθ·cosθ＝21>0，故sinθ与cosθ同号，从而sinθ＋cosθ＝为第三象限角当为第一象限角当22；（3）∵sin3θ＋cos3θ＝（sinθ＋cosθ）（sin2θ－sinθ·cosθ＋cos2θ）＝21（sinθ＋cosθ）∴sin3θ＋cos3θ＝为第三象限角当为第一象限角当22222