课时跟踪训练(八)二项式系数的性质1．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A．－2048B．－1023C．－1024D．10242．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝53．若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A．10B．20C．30D．1204．在4的展开式中各项系数之和是16.则a的值是()A．2B．3C．4D．－1或35．若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．6．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________．7．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．8．对二项式(1－x)10，(1)展开式的中间项是第几项？写出这一项．(2)求展开式中各二项式系数之和．(3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．答案1．选C令f(x)＝(x－1)11，偶次项系数之和是＝＝－1024.2．选C由Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1分别将选项A，B，C，D代入检验知，仅有x＝5，n＝4适合．3．选B由2n＝64，得n＝6，∴Tk＋1＝Cx6－kk＝Cx6－2k(0≤k≤6，k∈N)．由6－2k＝0，得k＝3.∴T4＝C＝20.4．选D由题意可得(a－1)4＝16，a－1＝±2，解得a＝－1或a＝3.15．解析：令x＝－1，则原式可化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.答案：－26．解析：(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a2＋a4＋a1＋a3)·(a0＋a2＋a4－a1－a3)＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)·(a0－a1＋a2－a3＋a4)，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4＝(2－)4，于是(2＋)4·(2－)4＝1.答案：17．解：由题意知C＋C＋C＝121，即C＋C＋C＝121，∴1＋n＋＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15或－16(舍)．∴在(1＋3x)15的展开式中二项式系数最大的项是第八、九两项．且T8＝C(3x)7＝C37x7，T9＝C(3x)8＝C38x8.8．解：(1)展开式共11项，中间项为第6项，T6＝C(－x)5＝－252x5.(2)C＋C＋C＋…＋C＝210＝1024.(3)设(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0.令x＝0，得a0＝1.∴a1＋a2＋…＋a10＝－1.2
