课时跟踪练(十三)A组基础巩固1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)·(2x－2a)＝(x－a)·(x－a＋2x＋4a)＝3(x2－a2)．答案：C2．f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e解析：f′(x)＝2018＋lnx＋x×＝2019＋lnx，故由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，则lnx0＝0，解得x0＝1.答案：B3．(2019·江西重点中学盟校第一次联考)函数y＝x3的图象在原点处的切线方程为()A．y＝xB．x＝0C．y＝0D．不存在解析：函数y＝x3的导数为y′＝3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y－0＝0(x－0)，即y＝0.答案：C4.已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)解析：f′(2)、f′(3)表示曲线y＝f(x)在点A、B处切线的斜率．又f(3)－f(2)＝表示直线AB的斜率．所以0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)．答案：C5．(2019·南阳一模)函数f(x)＝x－g(x)的图象在点x＝2处的切线方程是y＝－x－1，则g(2)＋g′(2)＝()A．7B．4C．0D．－4解析：因为f(x)＝x－g(x)，所以f′(x)＝1－g′(x)，又由题意知f(2)＝－3，f′(2)＝－1，所以g(2)＋g′(2)＝2－f(2)＋1－f′(2)＝7.答案：A6．曲线y＝在x＝处的切线方程为()A．y＝0B．y＝C．y＝－x＋D．y＝解析：因为y′＝，所以y′|x＝＝－，当x＝时，y＝，所以切线方程为y－＝－，即y＝－x＋.答案：C7．函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，即f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解，所以f′(x)＝＋a＝2在(0，＋∞)上有解．则a＝2－.因为x>0，所以2－＜2.所以a的取值范围是(－∞，2)．答案：B8．(2019·重庆诊断)已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为()A．0B．2C．2017D．－2017解析：因为f(x)＝＋sinx，所以f′(x)＝－＋cosx，f(x)＋f(－x)＝＋sinx＋＋sin(－x)＝2，f′(x)－f′(－x)＝－＋cosx＋－cos(－x)＝0，所以f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)＝2.答案：B9．已知曲线f(x)＝2x2＋1在点M(x0，f(x0))处的瞬时变化率为－8，则点M的坐标为________．解析：因为f(x)＝2x2＋1，所以f′(x)＝4x，令4x0＝－8，则x0＝－2，所以f(－2)＝9，所以点M的坐标是(－2，9)．答案：(－2，9)10．(2017·天津卷)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1.又因为f(1)＝a，所以切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)．令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1.答案：111．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)＝________．解析：因为f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，所以f′(2)＝4＋3f′(2)＋＝3f′(2)＋.所以f′(2)＝－.答案：－12．(2019·珠海一中等六校联考)已知函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．解析：由题意，知f(2)＝2×2－1＝3，所以g(2)＝4＋3＝7，因为g′(x)＝2x＋f′(x)，f′(2)＝2，所以g′(2)＝2×2＋2＝6，所以曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.答案：6x－y－5＝0B组素养提升13．(2019·南阳模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}，a3·a5＝2，若f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a7)，则f′(0)＝()A．8B．－8C．128D．－128解析：令f(x)＝x·g(x)，其中g(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a7)，则f′(x)＝g(x)＋x·g′(x)，因为{an}是等比数列，所以f′(0)＝g(0)＝－a1·a2·a3·…·a7＝－a，又因为a3·a5＝a＝2及{an}各项均为正数，所以a4＝，故f′...
