第4课函数及其性质【基础知识】1、函数的概念2、函数的三要素：定义或，值域，对应法则【例1】(1)(由2014·浙江改)设函数，则；若，则.【答案】，【解析】若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.(2)判断下列函数是否表示同一函数：（1），；（2）；（3）·，；（4）【解析】（1） 定义域为，定义域为，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（2）是同一函数．（3） 定义域为，定义域为，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（4）是同一函数．【例2】函数的定义域为（）【解析】由已知，得，解得且所以的定义域为，选B3、函数的性质：（1）奇偶性：①为偶函数图像关于对称；为奇函数图像关于原点对称。②若奇函数的定义域中含有，则【例3】（1）（2014·广东）下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A选项中的函数，函数定义域为，，故A选项中的函数为奇函数；对于B选项中的函数，由于函数与函数均为奇函数，则函数为偶函数；对于C选项中的函数，定义域为，，故函数为偶函数；对于D选项中的函数，，，则，因此函数为非奇非偶函数，故选A.（2）（2011·安徽）设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选A.（3）（2012·重庆）函数为偶函数，则实数．【答案】【解析】 为偶函数，∴，∴，∴，即．（4）若函数为奇函数，则实数【答案】【解析】函数为奇函数，，，即（2）单调性：①常见函数的单调性：、、、、且、且②若，则是增函数；若，则是减函数【例3】（2014·湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）【答案】A【例4】求函数的单调递增区间与递减区间【解析】由已知，得，令，得或；令，得且所以的单调递增区间为和，递减区间单调为和第4课函数及其性质的课作业1．（2013·广东）函数的定义域是()A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，解得且，故选C．2.（2014·北京）下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B3.（2013·山东）已知函数为奇函数，且当时,，则（）A．2B．1C．0D．【答案】D【解析】．4.（2014·湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）【答案】A5．已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】是奇函数，是偶函数，，，，，，相加得，选B.6.（2014·全国1）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数7.设函数，若，则实数的为【解析】当时，，解得（舍去）；当时，，解得,所以，实数的值为为或8.（2014·全国2）偶函数的图像关于直线对称，，则________．【答案】【解析】的图像关于直线对称，，又因为是偶函数，故9.（2014·四川）设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则.【答案】【解析】10.函数的单调递增区间为________【解析】或所以函数的单调递增区间为和11.（由2014·上海文改编）设常数，函数，若为偶函数，则;若为奇函数，则【答案】当时为偶函数，时为奇函数【解析】若为偶函数，则，，解得；若为奇函数，则，，解得12.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生20（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.考点：(本小题主要考查分层抽样、概率等知识,考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)解析:(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为，∴,解得.……2分∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).其中至少有1人的...
