高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六）函数的单调性与最值（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(六)函数的单调性与最值一、题点全面练1．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是()A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x解析：选D函数y＝2－x＝x在(－1,1)上为减函数．2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：选D由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．3．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()A．－3B．－2C．－1D．1解析：选B因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.故选B.4．函数f(x)＝的单调递增区间是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：选C因为f(x)＝＝－1＋，所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C.5．(2019·赣州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是()A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]解析：选B由题知，g(x)＝可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1)．6．若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是()A.B．[－6，－4]C.D.解析：选B由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－∈[2,3]，即a∈[－6，－4]．7．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是()A．(1,2)B．(－1,2)C．[1,2)D．[－1,2)解析：选D函数y＝＝＝－1，且在x∈(－1，＋∞)时单调递减，在x＝2时，y＝0；根据题意x∈(m，n]时y的最小值为0，所以－1≤m<2.8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：选D由题意知a<1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.9．(2019·湖南四校联考)若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析： f(x)＝x2＋a|x－2|，∴f(x)＝又 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴∴－4≤a≤0，∴实数a的取值范围是[－4,0]．答案：[－4,0]10．已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为________．解析： ≤f(x)≤，∴≤≤.令t＝，则f(x)＝(1－t2)，令y＝g(x)，则y＝(1－t2)＋t，即y＝－(t－1)2＋1.∴当t＝时，y有最小值；当t＝时，y有最大值.∴g(x)的值域为.答案：二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·西安模拟)已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选C要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.故选C.2．已知函数f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B由对数函数的定义可得a>0，且a≠1.又函数f(x)在R上单调，则二次函数y＝ax2－x－的图象开口向上，所以函数f(x)在R上单调递减，故有即所以a∈.3．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．解析：由已知可得解得－33，所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)(二)技法专练——活用快得分4．[构造法]已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是()A．m－n<0B．m－n>0C．m＋n<0D．m＋n>0解析：选A设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R上的减函数，∴f(－x)是R上的增函数，－f(－x)是R上的减函数，∴F(x)是R上的减函数，∴当mF(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．...