考点测试12函数与方程一、基础小题1．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)答案C解析由题意知，f(－1)f(1)<0，即(1－a)(1＋a)<0，解得a<－1或a>1.2．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C.3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有答案C解析 f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上必有零点，又 函数为二次函数，∴有且只有一个零点．4．已知函数f(x)＝x－x，那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是()A.B.C.D．(1,2)答案B解析5．函数f(x)＝的零点个数为()A．0B．1C．2D．3答案C解析由得x＝－3.又得x＝e2.∴f(x)的零点个数为2.故选C.6．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0
0D．f(x0)的符号不确定答案B解析分别作出y＝2x与y＝logx的图象如图，当00，f(b)<0，f(c)>0，又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在(a，b)和(b，c)内．8．已知函数f(x)与g(x)的图象均在R上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)的实数解所在的区间是()x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)答案B解析设h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)＝－0.147，h(0)＝－0.44，h(1)＝0.542，所以h(0)·h(1)<0，h(x)的零点在(0,1)内，即f(x)＝g(x)的实数解所在的区间为(0,1)．9．函数f(x)＝ex＋lnx，g(x)＝e－x＋lnx，h(x)＝e－x－lnx的零点分别是a，b，c，则()A．a0，ex>1，故－lnx>1，即lnx<－1，所以00,00,0bC．x0c答案D解析由已知f(x)＝2－x－ln(x3＋1)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x0)＝0，f(a)f(b)f(c)<0可分为以下两种情形：①f(a)，f(b)，f(c)均小于0，如图所示，此时x00，f(b)>0，f(c)<0，如图所示，此时ac，故选D.11．已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案C解析 f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)是增函数，又f(1)＝ln1－－1＝ln1－2<0，f(2)＝ln2－0<0，f(3)＝ln3－1>0，∴x0∈(2,3)，故选C.12．函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．答案解析由于当x≤0，f(x)＝|x2＋2x－1|时图象与x轴只有1个交点，即只有1个零点，故由题意只需方程2x－1＋a＝0有1个正根即可，变形为2x＝－2a，结合图形只需－2a>1⇒a<－即可．二、高考小题13．[2014·湖北高考]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}答案D解析当x≥0时，f(x)＝x2－3x，令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x.令g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0，得x3＝－2－，x4＝－2...
