高中数学 课时跟踪检测（七）等差数列的概念及通项公式 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（七）等差数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为()A．2B．3C．－2D．－3解析：选C an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选C.2．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝()A．50B．51C．52D．53解析：选D依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.3．已知数列{an}，对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列解析：选A由题意知an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2017的值是()A．1007B．1008C．1009D．1010解析：选D由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝，所以an＝2＋(n－1)＝，所以a2017＝＝1010.5．已知数列是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝()A．－B．－C.D.解析：选A设等差数列的公差为d，则－＝3d＝－，d＝－，∴＝＋9d＝1－＝－，a10＝－.故选A.6．若数列{an}满足条件：an＋1－an＝，且a1＝，则a30＝________.解析：由已知得数列{an}是以a1＝为首项，d＝为公差的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)×＝＋n－＝n＋1.∴a30＝×30＋1＝16.答案：167．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.答案：138．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则b15等于________．解析：设数列{an}的公差为d，由得∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a2n＝6n，∴b15＝6×15＝90.答案：9019．已知等差数列{an}的前三项和为－3，前三项的积为8，求等差数列{an}的通项公式．解：设等差数列{an}的首项为a，公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d由题意得解得或所以an＝－3n＋5或an＝3n－7.10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．解：数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝(常数)．所以是以＝为首项，公差为的等差数列．层级二应试能力达标1．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为()A．p＋qB．0C．－(p＋q)D.解析：选B ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，∴①－②，得(p－q)d＝q－p. p≠q，∴d＝－1.代入①，有a1＋(p－1)×(－1)＝q，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.2．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于()A.B.C.D.解析：选D设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝.3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则()A．a3a6>a4a5B．a3a6a4＋a5D．a3a6＝a4a5解析：选B由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，显然a3a6－a4a5＝－2d2<0，故选B.4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.答案：55．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为________．解析：设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋2(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以数列{an＋bn}仍然是等差数列，公差为d1＋d2.又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0，所以数列{an＋bn}为常数列，所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.答案：1006．已知△ABC内有2019个点，其中任意三点不共线，把这2019个点加上△ABC的三个顶点，共2022个点作为顶点组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形...