2018高考数学异构异模复习考案第六章数列课时撬分练6.2等差数列及前n项和理时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学猜题]已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64答案A解析由题意可知2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A.2．[2016·武邑中学仿真]已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2014＝()A．1006×2013B．1006×2014C．1007×2013D．1007×2014答案C解析在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，a1＝0，令n＝2，则a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，S2014＝＝1007×2013.故选C.3．[2016·冀州中学期末]在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝答案A解析由已知式＝＋可得－＝－，知是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.4．[2016·衡水中学预测]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝()A．63B．45C．36D．27答案B解析S3＝9，S6－S3＝36－9＝27，根据S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，S9－S6＝45，S9－S6＝a7＋a8＋a9＝45，故选B.5．[2016·衡水二中期中]已知等差数列{an}中，前四项和为60，最后四项和为260，且Sn＝520，则a7＝()A．20B．40C．60D．80答案B解析前四项的和是60，后四项的和是260，若有偶数项，则中间两项的和是(60＋260)÷4＝80.Sn＝520,520÷80不能整除，说明没有偶数项，有奇数项，则中间项是(60＋260)÷8＝40.所以共有520÷40＝13项，因此a7是中间项，所以a7＝40.6．[2016·枣强中学模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝4，则＝()A.B.C.D．4答案A解析由＝4，可设S2＝x，S4＝4x. S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)．则S6＝3S4－3S2＝12x－3x＝9x，因此，＝＝.7．[2016·衡水二中热身]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝________.答案13解析由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又Sk＋1＝＝＝－，解得k＝13.8.[2016·武邑中学期末]设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1＝________.答案解析设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝n2＋(a1－)n，∴＝，数列{}是等差数列，则是关于n的一次函数(或者是常数)，则a1－＝0，＝n，从而数列{}的公差是，那么有＝d，d＝0(舍去)或d＝，故a1＝.9．[2016·衡水中学周测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝10，S5＝55，则a10＝________.答案39解析设等差数列{an}的公差为d，由题意可得即解得a1＝3，d＝4，a10＝a1＋(10－1)d＝39.10．[2016·冀州中学月考]设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1
0，又b＝b1b3，所以a4＝(a－d)2(a＋d)2＝(a2－d2)2，则a2＝d2－a2或a2＝a2－d2(舍)，则d＝±a.若d＝－a，则q＝＝2＝(1－)2＝3－2<1，舍去；若d＝a，则q＝2＝3＋2.11．[2016·衡水中学模拟]等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数，又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0,10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3.数列{an}的通项公式为an＝13－3n.(2)bn＝＝.于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝.12．[2016·冀州中学期中]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝，判断{an}是否为等差数列，并说明你的理由．解数列{an}不是等差数列，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，an＋2SnSn－1＝0，∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，∴－＝2(n≥2)，又S1＝a1＝，∴是以2为首项，2为公差的等差数列．∴＝2＋(n－1)×2＝2n，故Sn＝.∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴an＋1＝，而an＋1－an＝－＝＝.∴当n≥2时，an＋1－an的值不是一个与n无关的常数，故数列{an}不是一个等差数列...
