高考数学大一轮复习 12.1随机事件的概率教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

§12.1随机事件的概率1．随机事件和确定事件(1)在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．(2)在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示．2．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．3．互斥事件与对立事件(1)如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)如果两个互斥事件必有一个发生．那么称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．[知识拓展]互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生频率与概率是相同的．(×)(2)随机事件和随机试验是一回事．(×)(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(√)(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(×)(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(√)(6)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是不可能事件．(√)1．下列事件中，随机事件为________，必然事件为________．(填序号)①冬去春来②某班一次数学测试，及格率低于75%③体育彩票某期的特等奖号码④三角形内角和为360°⑤骑车到十字路口遇到交警答案②③⑤①2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为________．答案②解析至少有1个白球和全是黑球不同时发生，而且两者定有一个发生．故②中两事件互为对立事件．3．给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．答案0解析①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________．答案0.5解析依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.题型一随机事件的关系例1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一...