高考数学一轮总复习 第九章 直线与圆、圆锥曲线 第49讲 直线方程考点集训 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第九章直线与圆、圆锥曲线考点集训(四十九)第49讲直线方程1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是A.B.C.D.2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是A．1B．－1C．－2或－1D．－2或14．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是A.B.C.∪D.∪5．如右图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k1＜k3＜k2D．k3＜k2＜k16．直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是_________________________．7．△ABC的三个顶点为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．8．已知直线l：kx－y－k＋3＝0.(1)求证：不论k为何值，直线l总过第一象限；(2)为使直线l不过第二象限，求k的取值范围；(3)若直线l与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．9．已知点A(2，－1)．(1)求过点A且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点A且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．答案题号12345第49讲直线方程【考点集训】1．C2.C3.D4.B5.C6.∪7．【解析】(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，由两点式得BC的方程：＝，即x＋2y－4＝0.(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC边的中线AD过点A(－3，0)，D(0，2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)直线BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，而D(0，2)，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.8．【解析】(1)证明：∵直线l的方程可化为k(x－1)＝y－3，∴直线l恒过定点(1，3)．又∵点(1，3)在第一象限，∴直线l总过第一象限．(2)由(1)知，直线l恒过定点(1，3)．要使直线l不过第二象限，只要直线l在y轴上的截距不大于零，即－k＋3≤0，∴k≥3.(3)由l的方程，得A，B(0，3－k)，依题意得，解得k<0.∵S＝·|OA|·|OB|＝··|3－k|＝·＝≥×(2×3＋6)＝6，当且仅当－k＝，即k＝－3时等号成立．∴Smin＝6，此时直线l的方程为－3x－y＋6＝0，即3x＋y－6＝0.9．【解析】(1)过点A的直线l与原点距离为2，而点A的坐标为(2，－1)，当斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时，原点到直线l的距离为2，符合题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，由已知得＝2，解得k＝，此时直线l的方程为3x－4y－10＝0，综上可知：直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)过点A且与原点O距离最大的直线是过点A与AO垂直的直线，由l⊥AO，得k1kOA＝－1，∴k1＝－＝2，由直线的点斜式方程得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，|OA|＝＝.综上，直线2x－y－5＝0是过点A且与原点距离最大的直线l的方程，且最大距离为.(3)不存在，由(2)可知，过点A不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过点A且与原点距离为6的直线．