1.5函数y=Asin（ωx+ψ）的图象自主广场我夯基我达标1,已知函数y=f(x)，将f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是y=sinx的图象，那么函数y=f(x)的解析式是（）A.f(x)=sin()B.f(x)=sin(2x+)C.f(x)=sin(+)D.f(x)=sin(2x)思路解析：对函数y=sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把y=sinx的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式y=sin(x)的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式y=sin(2x)的图象.答案：D2.图1-5-3是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）图1-5-3A.sin(1+x)B.sin(-1-x)C.sin(x-1)D.sin(1-x)思路解析：由图可以看出f(1)=0,f(0)＞0，从给出的四个选项中，同时满足这两个条件的函数不是sin(1+x)，因为sin(1+1)≠0；也不是sin(-1-x)，因为sin(-1-1)≠0；也不是sin(x-1)，因为sin(0-1)=sin(-1)=-sin1≠0.而sin(1-x)同时满足sin(1-1)=sin0=0和sin(1-0)=sin1＞0.答案：D3.(2004辽宁高考卷，11)若f(x)=sin(ωx+φ)（部分）如图1-5-4所示，则ω和φ的取值是（）图1-5-4A.ω=1,φ=B.ω=1,φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=-思路解析：=-(-)=π,∴T=4π,A=1.又T=,∴ω=.∴y=sin(x+φ).∵图象过（-，0），∴sin（-+φ)=0.∴-+φ=kπ.由图知k=0,∴φ=.答案：C4.知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0)，则φ可以是（）A.-B.C.D.思路解析：将点(,0)代入y=tan(2x+φ)，得tan(+φ)=0.∴φ可以是-.答案：A5.(2005天津高考卷，文7)函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜,x∈R)的部分图象如图1-5-5所示，则函数表达式是（）图1-5-5A.y=-4sin(x+)B.y=4sin(x-)C.y=-4sin(x-)D.y=4sin(x+)思路解析：特殊点法.把(-2,0)、(2,-4)分别代入A、B、C、D的函数表达式检验可知.答案：A6.如图1-5-6，已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0)的一个周期的图象，则函数y的解析式为________________.图1-5-6思路解析：由图可知，当x=-时，y=0；当x=时，y=A；当x=0时,y=-.∴解得答案：y=2sin()我综合我发展7.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t(s)的函数关系为s=6sin(2πt+).请完成（1）—（4）题.（1）作出它的图象；（2）单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置多少厘米？（3）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？（4）单摆来回摆动一次需要多少时间？思路分析：本题是与物理相关的题目，要正确理解三角函数f(x)=sin(ωx+φ)的物理意义.解：（1）找出曲线上的五个特殊点，列表如下：t2πt+s………006Π0-62π0………用光滑的曲线连接这些点，得函数s=6cos(2πt+)的图象（如下图所示）：（2）当t=0时，s=6sin=3（cm），即单摆开始摆动时，离开平衡位置3cm.（3）s=6sin(2πt+)的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(4)s=6sin(2πt+)周期T==1，所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s.8.(2006广东高考卷，15)已知函数f(x)=sinx+sin(x+),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值和最小值.思路分析：三角函数的性质和三角变换的知识是高考常考的考点，应力争使这类问题全面过关.解：f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+).（1）f(x)的最小正周期为T==2π;（2）f(x)的最大值为，最小值为.9.(2005全国高考卷Ⅰ，理17)设函数f(x)=sin（2x＋φ）（-π＜φ＜０)，y=f(x)图象的一条对称轴是x=.(1)求φ；(2)求函数y=f(x)的单调增区间；(3)画出函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象.思路分析：先把2x-视作一个整体，当0≤x≤π时，-≤2x-≤.列表时先给2x-取值，应取区间的两个端点值，及区间内的关键点的值，即-、、0、、π、，再求出相应的x的值，最后依据2x-的值求出y.这样才能一次性做出y=f(x)在区间［0，π］上的图象.解：(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×+φ)=±1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π＜φ＜０,∴φ=-.(2)由(1)知φ=-,因此y=sin（2x-）.由题意得2kπ≤2x-≤2kπ+,k∈Z.所以函数y=sin（2x-）的单调增区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.(3)由y=sin（2x-）知x0πy--1010-故函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象是
