江西省赣州市四所高中2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题考试时间：2017年4月20日试卷满分：150分一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等比数列中,则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1922.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a6+a7=()A．12B．16C．20D．243.在中，，面积，则AC等于A.50B.C.100D.4.某观察站与两灯塔、的距离分别为米和3千米，测得灯塔在观察站的正西方向，灯塔在观察站西偏南，若两灯塔、之间的距离恰好为千米，则的值为（）A.3B.C.D.或5.若两个等差数列和的前项和分别是和，已知＝，则＝（）A．7B.C.D.6.已知数列满足：，设数列的前项和为，则（）A．1007B．1008C．1009.5D．10107.若向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C.D．8.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（）．A．B．C.D．9.已知数列{}满足，且，则的值是（）ABC5D10．已知，，且，则()A.（2，-4）B.(2,4)或（2，-4）C.（2，-4）或（-2，4）D.（4，-8）11.已知中，三内角成等差数列，边成等比数列，则是（）A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形12.已知中，，则的取值范围为()A．(，＋∞)B．(-∞，0)C．(-，0)D．(2，＋∞)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=.14.在中,若,则的外接圆的半径为.15.已知数列的前n项和，则其通项公式为16.在中，且，则角的大小为．.三.解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.（1）若f(x)=1-,且x∈[,],求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.18（本小题满分12分）.已知向量，，函数.若，，求的值;19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的面积的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．21.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和22.(本小题12分)已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.期中联考高一数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDADDDCCBCBA二、填空题（每题5分，共20分）13、1214、15、16、三、解答题17、（10分）解析：(1)f(x)=a·b=1+2sin(2x+),由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-，∵x∈[,]，∴≤2x+≤.∴2x+=，即x=.(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.由(1)得f(x)=2sin2(x+)+1,∵|m|<,∴m=-,n=1.18、（12分）【解析】19、（12分）解：（1）因为所以即得.，（当且仅当取等号）.20、（12分）[解析]（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．21、（12分）[解析]（1）因为等比数列的各项均为正数，设公比为，所以由=9,得，所以，所以（2）由（1）知，所以，故是等比数列，公比为9,首项所以.22、（12分）（1），；（2）.（2）∵，∴.不等式化为，∵，∴对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，∴
