第三讲平面向量A组——高考热点强化练一、选择题1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C.D.解析：因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.答案：A2．(2017·山西四校联考)已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()A.B.C.D.解析： a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.答案：B3．已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是()A.OA＝AB＋BCB.OA＝AB＋BCC.OA＝AB－BCD.OA＝－AB－BC解析： OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－×(AB＋AC)＝－(AB＋AC)＝－(AB＋AB＋BC)＝－(2AB＋BC)＝－AB－BC，故选D.答案：D4．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan＝()A．－B.C．－1D．0解析：由已知可得，a·b＝2cosα－sinα＝0，∴tanα＝2，tan＝＝，故选B.答案：B5．(2017·贵州模拟)若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，则λ＝()A．－B.－1C.D.解析：由题意可得e1·e2＝，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－，选项A正确．答案：A6．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由(BC＋BA)·AC＝|AC|2得(BC＋BA－AC)·AC＝0，则2BA·AC＝0，即BA⊥AC，故选C.答案：C7．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A．－a2B．－a2C.a2D.a2解析：BD·CD＝(BC＋CD)·CD＝BC·CD＋CD2＝a2＋a2＝a2.答案：D8．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为()A.B.C．－D．－解析：AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，|CD|＝5，故AB在CD上的投影为＝＝.答案：A9．已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但a＋b与c共线，b＋c与a共线，则a＋b＋c＝()A．aB．bC．cD．0解析： a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴可设a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a， 向量a，c不共线，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.故选D.答案：D10．(2017·山西质检)已知a，b是单位向量，且a·b＝－.若平面向量p满足p·a＝p·b＝，则|p|＝()A.B．1C.D．2解析：由题意，不妨设a＝(1,0)，b＝，p＝(x，y)， p·a＝p·b＝，∴解得∴|p|＝＝1，故选B.答案：B11．(2017·辽宁沈阳质检)在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则AE·AF＝()A.B.C.D.解析：由|AB＋AC|＝|AB－AC|，化简得AB·AC＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以AB与AC垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E，F，所以AE＝，AF＝，所以AE·AF＝×＋×＝.答案：B12．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．10解析：由⇒⇒∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝，故选B.答案：B二、填空题13．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.解析： λa＋b＝0，即λa＝－b，∴|λ||a|＝|b|. |a|＝1，|b|＝，∴|λ|＝.答案：14．已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________.解析： OA⊥AB，∴OA·AB＝0，即OA·(OB－OA)＝0，∴OA·OB＝OA2＝9.答案：915．(2017·兰州模拟)已知m∈R，向量a＝(m,1)，b＝(2，－6)，且a⊥b，则|a－b|＝________.解析： a⊥b，∴a·b＝2m－6＝0，m＝3，∴a－b＝(1,7)，∴|a－b|＝＝5.答案：516．(2017·合肥质检)已知等边△ABC的边长为2，若BC＝3BE，AD＝DC，则BD·AE＝________.解析：如图所示，BD·AE＝(AD－AB)·(AB＋BE)＝·＝·＝AC2－AB2＝×4－×4＝－2.答案：－2B组——12＋4高考提速练一、选择题1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.解析： A(1,3)，B(4，－1)，∴AB＝(3，－4)，又 |AB|＝5，∴与A...
