两条直线的交点坐标VIP专享VIP免费

3.3.1两条直线的交点坐标直线上的点xy直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式lP(x,y)230xy15(1)点（，）在直线上吗？27(2)点（，）在直线上吗？38(3)点（，）在直线上吗？?,0:0:22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl两条直线的交点1111:0lAxByC2222:0lAxByC11122200AxByCAxByC两条直线的交点几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A(,)Aab:0lAxByC:0lAaBbCA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解11122200AxByCAxByC例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=2y=2得.,0,,0653:;064::321的方程求直线且的交点的横坐标分别为与两直线已知过原点的直线例lxxxxyxlyxllBABA.06,61.61,053646,0,536,0653,;46,06y4,,::yxxylkkkxxkxyxkxykxxkxykxylBABA即的方程为解得得由得由设解.,0,,0653:;064::321的方程求直线且的交点的横坐标分别为与两直线已知过原点的直线例lxxxxyxlyxllBABA.06236.2336.0653,064,,),,(,,:000000210000yxyxyxyxlBlAyxByxA得上在上在由则设解平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？例3、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标01086:0543:)3(026:043:)2(01033:0:)1(212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl例题分析例题分析思考:设直线l1、l2的方程分别为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，在什么条件下有?l1⊥l2？l1∥l20,,0//21211122112121BBBCBCBABABBll或.0,0,0,00,0,0,0002121212121212121AABBAABBBBAABBll或或且一般式方程:1111:0lAxByC2222:0lAxByC11112222//ABCllABC1212120llAABB(A×B×C≠0))0(22BA判断两直线的关系1:2350lxy2:4670lxy235467所以两条直线平行1.已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.2.已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？)0(ABC??0)22(243,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyxA1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0.013020332:5的方程平行的直线的交点且与直线和求经过两直线例lyxyxyx.01515,53357,013.57,53,5753020332:yxxyyxlyxyxyx即所求方程为平行与直线交点为解.013020332:5的方程平行的直线的交点且与直线和求经过两直线例lyxyxyx.016515,211,1321332,013.03232,02332:yxlyxlyxyxyxl的方程为则直线解得平行与直线直线变形为的方程为设直线解