学业分层测评(十一)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为________．【解析】y＝cosx―――――――――→y＝cosx.【答案】2．将y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为________．【解析】y＝cos2x→y＝cos2＝cos.【答案】y＝cos3．将函数y＝cos向右平移________个单位长度得到y＝sinx的图象．【解析】y＝sinx＝cos＝cos，y＝cos的图象变换为y＝cos的图象应向右平移个单位．【答案】4．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．【解析】y＝sin2xy＝sin2＝sin＝cos2x―――→y＝cos2x＋1.【答案】y＝cos2x＋15．某同学给出了以下论断：①将y＝cosx的图象向右平移个单位，得到y＝sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin的图象是由y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到的．其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．【解析】由图象平移变换可知①③正确．【答案】①③6．用“五点法”画函数y＝2sin(ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω＝________.【解析】周期T＝－＝π，∴＝π，ω＝2.【答案】27．函数y＝3sin的相位和初相分别是________．【解析】y＝3sin化为y＝3sin，相位x＋，初相.【答案】x＋，8．(2016·南京高一检测)设ω>0，函数y＝sinωx＋＋2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为________．【解析】由题意知是函数周期的整数倍，又ω>0，∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ω的最小值为.【答案】二、解答题19．用“五点法”画函数y＝3sin，x∈的图象.【导学号：06460032】【解】①列表：2x＋0π2πx－3sin030－30②描点：在坐标系中描出下列各点：，，，，.③连线：用光滑曲线将所描五个点顺次连接起来，得函数y＝3sin，x∈的简图，如图所示．10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)．(1)求f(x)的单调减区间．(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)【解】(1)由已知函数化为y＝－sin.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin2x－的单调递增区间．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，∴原函数的单调减区间为(k∈Z)．(2)f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos2.∵y＝cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度即可．[能力提升]1．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________.【解析】将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y＝2sin＝2sin4x＋的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y＝2sin－1的图象，即f(x)＝2sin4x＋－1.【答案】2sin－12．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在一个周期内简图时，列表如下：ωx＋φ0π2πxy020－20则A＝________，ω＝________，φ＝________.【解析】由表格得A＝2，π－＝，∴ω＝3，∴ωx＋φ＝3x＋φ.当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.【答案】23－23．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin图象上的所有点的________．①横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；②横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；③横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；④横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度．【解析】y＝cosx＝sin.法一：y＝sin＝sin2(x＋)y＝sin2――――→y＝sin.法二：y＝sin―――――→y＝siny＝sin.【答案】②4．已知f(x)＝2sin2x，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．【解】f(x)＝2sin2x，g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1.g(x)＝0⇒sin＝－⇒x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×＋15×＝.3
