高考数学一轮复习 第九章 直线与圆 第60.1课 直线与圆的位置关系教师版 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第60.1课直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系（1）几何法：若圆心到直线的距离为，圆的半径为，则①相交；②相切；③相离．（2）代数法：由直线方程与圆的方程联立方程组，消元得到一个一元二次方程，则①相交；②相切；③相离．注意：解决直线与圆的问题时，首选几何法．【例1】已知圆：,直线:.（1）当为何值时，直线与圆相切？（2）当为何值时，直线与圆相交？（3）当为何值时，直线与圆相离？解：（1）圆的标准方程为：，所以，圆心，半径为由，解得.当时，直线与圆相切(2）由，解得。当时，直线与圆相交（3）由，解得。当时，直线与圆相离变式：判断直线和圆的位置关系解：圆心到到线的距离为，所以直线和圆相切2.直线与圆相交半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形．若圆心到弦的距离为，圆的半径是，弦长是，则．【例2】已知圆：,直线:与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.解：圆的标准方程为：，所以，圆心，半径为当直线与圆相交，且时，1rdDCBA圆心到直线的距离,解得或.此时直线的方程为或.变式：若，则直线被圆所截得的弦长为（)A.B．1C.D.解析：因为圆心到直线的距离所以直线被圆所截的半弦长为，所以弦长为.故选D.答案：D【例3】求过点向圆：所引的切线方程．【解析】 ，∴点在圆外，切线有两条．设过点的切线方程为，即．∴，得，∴切线方程为． 当过点的直线的斜率不存在时，方程为，圆心到直线的距离等于，∴该直线与圆相切，∴所求的切线方程是，或．变式：求过点向圆：所引的切线方程解：圆心，，∴点在圆上，切线有一条，切线，所以，切线方程为，即【例4】已知：过点且斜率为的直线与圆相交于两点。（1）求实数取值范围；（2）求证：为定值解：（1）法1.直线的方程为，将其代入圆，得2由题意，得，解得法二：直线的方程为，即.又圆心到直线距离，∴，解得(2)证明：设过点的圆的切线为，为切点．则，∴Error:Referencesourcenotfound.根据向量的运算：为定值．第60.1课直线与圆的位置关系的课后作业1.设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝()A．1B.C.D．2解析：利用直线过圆心，则所截弦长恰为直径长求解．由于直线y＝x过圆心(0,0)，所以弦长|AB|＝2R＝2.答案：D2．（2013高考）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求的直线为， 圆心到直线的距离，∴（舍去），或．3.(2013广州一模）直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心【答案】A【解析】 圆心到直线的距离为，∴，故直线与圆相离．4．（2013重庆高考）设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（）3A．B．C．D．【答案】B【解析】 圆心到直线的距离为，∴的最小值为．5．若直线与圆相交于、两点，则的值为（）A．2B．1C．D．与有关的数值【答案】A【解析】 圆心到直线的距离为，∴．6．若圆与直线没有公共点，则实数的取值范围为________．解析：由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是，解得，答案：7.若从点作圆：的切线，则切线方程为解：圆心，，∴点在圆上，切线有一条，切线，所以，切线方程为，即8.已知一圆的圆心为，且该圆被直线截得的弦长为，求该圆的方程．解：设圆的方程是，则弦长，其中为圆心到直线的距离，．∴．∴．圆方程为．9.过点作圆的切线，求此切线的方程．解：因为，所以点在圆外．(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为，则切线方程为．因为圆心到切线的距离等于半径，半径为，所以，即，所以．解得4．所以切线方程为，即．(2)若直线斜率不存在，则圆心到直线的距离也为，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是．综上，所求切线方程为或．10.已知圆，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．解析：法1.假设存在斜率为的直线，满足题意，则OA⊥OB.设直线的方程是，其与圆的交点，的坐标分别为，则，[即.①由消去得，，∴，，②．③把②③式代入①式，得，解得或，而或都使得成立．故存在直线满足题意，其方程为或法2.圆C化成标准方程为，半径假设存...