1.3两条直线的位置关系课时跟踪检测一、选择题1．下列直线中与直线x－y－5＝0平行的是()A.x＋3y＋6＝0B．x－3y－6＝0C．3x＋y＋7＝0D．3x－y－7＝0答案：D2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：x－2y－2＝0的斜率为k1＝.所求直线的斜率k2＝－2.∴所求直线为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.答案：C3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．－8B．0C．2D．10解析：直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，由题意知kAB＝－2，即＝－2.解得m＝－8.答案：A4．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5解析：∵A(1,2)，B(3,1)，∴AB的中点坐标为，AB的斜率为k＝＝－，∴线段AB的垂直平分线的斜率为2，故方程是y－＝2(x－2)，即4x－2y＝5.答案：B5．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，若直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是()A.B．(2,3)C.D．(3,2)解析：设点B坐标为B(x0，y0)，则解得答案：B6．已知P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0()A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线解析：∵点P(x0，y0)不存在直线Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C≠0，∴直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不过点P，且与直线l平行．答案：D二、填空题7．若直线l过点(1,2)且垂直于直线x－y＋1＝0，则直线l的斜截式方程是________．解析：直线x－y＋1＝0的斜率为1，∴直线l的斜率为－1，∴直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.答案：y＝－x＋38．直线l与直线3x－2y＝6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________．解析：由题意知直线l的斜率k＝，设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－.∴－－b＝1，解得b＝－.∴直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.答案：15x－10y－6＝09．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n＝________.解析：∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，∴m＝－8.又∵l2⊥l3，∴－2×＝－1，∴n＝－2.∴m＋n＝－8－2＝－10.答案：－10三、解答题10．若直线2(a＋1)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋1＝0垂直，求a的值．解：当a＝0时，两直线分别为x＝1，y＝－，显然两条直线垂直；当a≠0时，两直线可转化为：y＝－x＋与y＝－x－.∵两直线垂直，∴·＝－1，解得a＝－2.综上所述，a＝0或a＝－2.11．试确定m的值，使过点A(m,1)，B(－1，m)的直线与过点P(1,2)，Q(－5,0)的直线：(1)平行；(2)垂直．解：kPQ＝＝，由题意知kAB存在．kAB＝.(1)若AB∥PQ，则kPQ＝kAB，即＝，解得m＝，∴当m＝时，过A、B的直线与过P、Q的直线平行．(2)当AB与PQ垂直时，kPQ·kAB＝－1.∴＝－3.解得m＝－2，∴当m＝－2时，过点A、B的直线与过点P、Q的直线垂直．12．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．解：①若A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即·＝－1，得m＝－7；②若B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即－·＝－1，得m＝3；③若C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即·＝－1，得m＝±2.综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.13．在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．解：四边形OPQR是矩形．OP边所在的直线的斜率kOP＝t，QR边所在的直线的斜率kQR＝＝t，OR边所在的直线的斜率kOR＝－，PQ边所在直线的斜率kPQ＝＝－.所以kOP＝kQR，kOR＝kPQ，所以OP∥QR，OR∥PQ，所以四边形OPQR是平行四边形．又kQR·kOR＝t×＝－1，所以QR⊥OR，所以四边形OPQR是矩形．又因为kOQ＝，kPR＝，令kOQ·kPR＝－1，得t不存在，所以OQ与PR不垂直，所以四边形OPQR不为正方形，故四边形OPQR是矩形．
