第二节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业A组——基础对点练1．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析：设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A.答案：A2．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)解析：由a＝(2,4)知2a＝(4,8)，所以2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)．故选A.答案：A3．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6解析：由向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，可得4x＝2×6，解得x＝3.答案：B4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于()A．－2B．2C．－D．解析：由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)， (ma＋nb)∥(a－2b)，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0.∴＝－.答案：C5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且AP＝λAB＋μAE，则λ＋μ＝()A．3B．C．2D．1解析：由题意，设正方形的边长为1，建立直角坐标系如图，则B(1,0)，E(－1,1)，∴AB＝(1,0)，AE＝(－1,1)， AP＝λAB＋μAE＝(λ－μ，μ)，又 P为CD的中点，∴AP＝(，1)，∴，∴λ＝，μ＝1，∴λ＋μ＝，答案：B6．已知向量a＝(m,4)，b＝(3,4)，且a∥b，则m＝________.解析：由题意得，4m－12＝0，所以m＝3.答案：37．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.解析：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a⊥b，则m＋2＝0，所以m＝－2.答案：－28．已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝2，a＝λb(λ＜0)，则m－n＝________.解析： a＝(m，n)，b＝(1，－2)，∴由|a|＝2，a＝λb(λ＜0)，得m2＋n2＝20①，②，联立①②，解得m＝－2，n＝4.∴m－n＝－6.答案：－69．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．解析：(1)证明： AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，∴AC＝AB＋BC＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－CD，∴AC与CD共线．又 AC与CD有公共点C，∴A，C，D三点共线．(2)AC＝AB＋BC＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2. A，C，D三点共线，∴AC与CD共线，从而存在实数λ使得AC＝λCD，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得解得λ＝，k＝.10．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．解析：由已知得AB＝(2，－2)，AC＝(a－1，b－1)． A，B，C三点共线，∴AB∥AC. 2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2) AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝2×(2，－2)．∴解得∴点C的坐标为(5，－3)．B组——能力提升练1．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|CP|＝1，则|OA＋OB＋OP|的最小值是()A.－1B．－1C.＋1D．＋1解析：设P(cosθ，－2＋sinθ)，则|OA＋OB＋OP|＝＝＝≥＝－1.答案：A2．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是()A．24B．8C.D．解析： a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，化简得2x＋3y＝3，又 x，y均为正数，∴＋＝×(2x＋3y)＝≥×＝8，当且仅当＝时，等号成立．∴＋的最小值是8.故选B.答案：B3．已知AC⊥BC，AC＝BC，D满足CD＝tCA＋(1－t)·CB，若∠ACD＝60°，则t的值为()A.B．－C.－1D．解析：由题意知D在直线AB上．令CA＝CB＝1，建立平面直角坐标系，如图，则B点坐标为(1,0)，A点坐标为(0,1)．令D点的坐标为(x，y)，因为∠DCB＝30°，则直线CD的方程为y＝x，易知直线AB的方程为x＋y＝1，由得y＝，即t＝.故选A.答案：A4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若AP＝AB＋λAC，则|AP|的取值范围为()A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]解析：因为AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，所以AB·AC＝3，又AP＝AB＋λAC，所以|AP|2＝AB2＋AB·AC＋λ2AC2＝4λ2＋4λ＋4，因为点P是△ABC内一点(含边界)，所以点P在线段DE上，其中D，E分...
