课时规范练46抛物线基础巩固组1.(2018山东春季联考)已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l的距离是()A.2B.3C.4D.52.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为()A.2B.2C.2D.43.(2018云南昆明一中模拟,5)已知点F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,O为坐标原点,若以F为圆心,|FO|为半径的圆与直线x-y+3=0相切,则抛物线C的方程为()A.x2=2yB.x2=4yC.x2=6yD.x2=8y4.(2018广东江门一模,10)F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上,点Q在抛物线的准线上,若=2,则|PQ|=()A.B.4C.D.35.(2018湖南师范大学附属中学三模,11)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若|AB|=6,则|EM|的长为()A.2B.C.2D.6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学冲刺,11)已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点为F,直线y=x与抛物线C交于O,A两点(O为坐标原点),过F作直线OA的平行线交抛物线C于B,D两点(其中B在第一象限),直线AB与直线OD交于点E,若△OEF的面积等于1,则抛物线C的准线方程为()A.x=-1B.x=-C.y=-1D.y=-7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为()A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=x8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为.9.(2018安徽巢湖一模,15)已知抛物线C:y2=4x的焦点是F,直线l1:y=x-1交抛物线于A,B两点,分别从A,B两点向直线l2:x=-2作垂线,垂足是D,C,则四边形ABCD的周长为.10.(2017广东江门一模,10改编)F是抛物线y2=2x的焦点,以F为端点的射线与抛物线相交于点A,与抛物线的准线相交于点B,若=4,则=.综合提升组11.(2018山东烟台模拟,6)已知直线l1:x=2,l2:3x+5y-30=0,点P为抛物线y2=-8x上的任一点,则P到直线l1,l2的距离之和的最小值为()A.2B.2C.D.12.(2017全国Ⅱ,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.313.已知抛物线的方程为y2=2px(p>0),O为坐标原点,A,B为抛物线上的点,若△OAB为等边三角形,且面积为48,则p的值为.14.(2017安徽马鞍山一模,20)设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设D(x0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1,l2过点D,且它们的倾斜角互补.若直线l1,l2与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值.创新应用组15.1(2018北京城六区一模,2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,BC=1,点P在侧面A1ABB1上,满足到直线AA1和CD的距离相等的点P()A.不存在B.恰有1个C.恰有2个D.有无数个16.(2018河北衡水模拟,20)已知抛物线C:y2=2px(p>0),斜率为1的直线l1交抛物线C于A,B两点,当直线l1过点(1,0)时,以AB为直径的圆与直线x=-1相切.(1)求抛物线C的方程;(2)与l1平行的直线l2交抛物线于C,D两点,若平行线l1,l2之间的距离为,且△OCD的面积是△OAB面积的倍,求l1和l2的方程.2课时规范练46抛物线1.C因为|MF|=7,点M到x轴的距离为5,所以=7-5,所以|a|=8,因此焦点F到准线l的距离是=4,故选C.2.C利用|PF|=xP+=4,可得xP=3.∴yP=±2.∴S△POF=|OF|·|yP|=2.故选C.3.B由抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则焦点坐标F0,,所以焦点F0,到直线x-y+3=0的距离为d=,解得p=2,所以抛物线的方程为x2=4y,故选B.4.A设抛物线的准线和对称轴的交点为K.过点P作准线的垂线,垂足为M,则|PF|=|PM|.由△QFK∽△QMP,得,即,所以|MP|=3.故|PF|=3,|QP|=,所以|PQ|=|PF|+|QP|=.故选A.5.B由已知得F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,与y2=4x联立得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),E(x0,y0),则y1+y2=4m,则y0==2m,x0=2m2+1,所以E(2m2+1,2m),又|AB|=x1+x2+2=m(y1+y2)+4=4m2+4=6,解得m2=,线段AB的垂直平分线为y-2m=-m(x-2m2-1),令y=0,得M(2m2+3,0),从而|ME|=,故选B.6.A7.C如图,分别过点A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|. |BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|.∴∠BCB1=30...
