【与名师对话】2016版高考数学一轮复习6
3基本不等式及其应用课时跟踪训练文一、选择题1．(2015·株洲联考)“a>0且b>0”是“≥”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由于a>0且b>0⇒≥，但≥D⇒/a>0且b>0，只能推出a≥0且b≥0
答案：A2．(2015·泉州二模)当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]解析：不等式x＋≥a恒成立等价于a≤x＋的最小值，由于x>1，所以x－1>0，则x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x－1＝，即x＝2时，x＋的最小值为3，所以a≤3
答案：D3．(2014·合肥模拟)若正实数a，b满足a＋b＝1，则()A
＋有最大值4B．ab有最小值C
＋有最大值D．a2＋b2有最小值解析：由均值不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由均值不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．答案：C4．函数y＝＋0，y>0，且＋＝1，x＋y的最小值是__________．解析：∵x>y，y>0，＋＝1，1∴x＋y＝(x＋y)＋＝＋＋10≥6＋10＝16，当且仅当＝时，上式等号成立，又＋＝1，可得x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16
答案：168．若00，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x>－1，求函数y＝的最值．解：(1)∵x>0，a>2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为
(2)∵x>－1，∴x＋1>0
设x＋1＝z>0，则x＝z－1，∴y＝＝＝z＋＋5≥2＋5＝9
当且仅当z＝2，即x＝1时上式取等号．∴x＝1时，函数y有最小值9，无最大值．11．(1)已知a>0
